随笔分类 - 数学——排列组合 & 计数
摘要：给定长为$n$的RGB序列，每次变换，序列中所有相邻的两个字符会产生一个字符（即每次总长度减1）。求$n-1$次变换后剩下的那个字符是多少。
$n\leq 10^5/10^9$。
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摘要：无摘要..
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摘要：给定$n,k,L$，表示，有一张$n$个点的无向完全图，每条边的边权在$[1,L]$之间。求有多少张无向完全图满足，$1$到$n$的最短路为$k$。
$n,k\leq 12,\ L\leq10^9$。
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摘要：求在$2n$个点的完全二分图（两边各有$n$个点）上确定两组匹配，使得两个匹配没有交集的方案数。
$n\leq10^7$。
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摘要：[TOC] 2019.3.13 "比赛链接" A.算算算(二项式定理 斯特林数) "题目链接" $x^k$可以用二项式定理展开，需要维护的就是$0\sim k$次方的$\sum_{j}F(j,i)$。加入一个数时，每一项都要再用一遍二项式定理更新，复杂度是$O(nk^2)$的。 每次加入的数都是一位
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摘要：给定$n,r,s$，表示有$n$个人，设每个人的得分是非负整数$a_i$，已知第一个人的得分$a_1\geq r$，所有人的得分之和$\sum a_i=s$。得分最高的一个人获胜；若有多个人得分最高，则随机一个人获胜。
求在所有可能情况下，第一个人获胜的概率。
$n\leq100,\ 0\leq r\leq s\leq5000$。
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摘要：计数（然而我连球放盒子里的方案数都混了）
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摘要："BZOJ" "洛谷" 图基本来自 "这儿" 。 看到这种计数问题考虑容斥。$Ans=$ 没有限制的正方形个数 以$i$为顶点的正方形个数 + 以$i,j$为顶点的正方形个数 以$i,j,k$为顶点的正方形个数 + 以$i,j,k,l$为顶点的正方形个数，$i,j,k,l$都代表不同的坏点。 其实说
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摘要：虽然题都改了但还是咕了无数天的博客...
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摘要：[TOC] 2018.10.14 牛客提高集训营5 "比赛链接" A 同余方程(思路 位运算) "题目链接" 首先容斥一下，$Ans=(r_1,r_2) (r_1,l_2 1) (l_1 1,r_2)+(l_1 1,l_2 1)$。$(x,y)$表示$l_1=l_2=0,\ r_1=x,\ r_2=
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摘要：一共有$n+m$个判断题，其中有$n$个答案为"YES"，$m$个为"NO"。现在以随机顺序给你这$n+m$个题，你需要依次回答，每回答一道题就会告诉你该题的正确答案。求最优策略下期望答对多少题。
$n,m\leq 5\times10^5$。
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摘要：给定三个不相交的矩形$A(X1,Y1)-(X2,Y2),B(X3,Y3)-(X4,Y4),C(X5,Y5)-(X6,Y6)$，求 从第一个矩形中某点$a$出发，经过第二个矩形中的某点$b$，到达第三个矩形中某点$c$ 的路径数。$a,b,c$有一个不同则路径算作不同。
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摘要：棋盘上$(0,0)$处有一个棋子。棋子只有两种走法，分别对应向量$(A_x,A_y),(B_x,B_y)$。同时棋盘上有$n$个障碍点$(x_i,y_i)$，棋子在任何时刻都不能跳到障碍点。
求棋子从$(0,0)$跳到$(E_x,E_y)$的方案数。答案对$10^9+7$取模。
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摘要：给定长为$n$的两个数组$a,b$，求
$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\binom{a_i+a_j+b_i+b_j}{a_i+a_j}\ mod\ 10^9+7$$
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