随笔分类 - 数学——概率 期望
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摘要：给定一张有向图，每条边在每一时刻有$p_i$的概率存在。求最优策略下从$1$走到$n$最少需要多长时间。
$n,m\leq10^5$。
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摘要：给定长为$n$的序列$A_i$和$q$次操作$(x,y)$。对于每次操作$(x,y)$，可以选择交换$A_x,A_y$两个数，也可以选择不进行操作。求所有$2^q$种情况中，逆序对个数之和。
$n,q\leq3000$。
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摘要：虽然题都改了但还是咕了无数天的博客...
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摘要：[TOC] 2018.10.31 正睿停课训练 Day13 时间：3.5h 期望得分：100+20+10 实际得分：100+20+10 又是状态很迷的一天== "比赛链接" A Poker(期望) "题目链接" 容易想到枚举每一对，算它出现在多少种情况中（即$n/2 (n 2)!$）。 这样不会算重
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摘要：[TOC] 2018.9.23 牛客提高集训营3 时间：3.5h 期望得分：100+60+0 实际得分：100+0+0 "比赛链接" A 管道维修(递推 期望) "题目链接" 我们可以算每个点要需恰好清k次的概率，但实际上只需要算每个点至少需清k次的概率。 一个格子期望清理次数 = 至少需1次的概率
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摘要：BZOJ 洛谷 [Update 18.11.5] 晚上没事看了看课本，这不（大部分）是数学选修2-3的内容么。。也许没有那么...啊？ [Update 19.5] 学了学文化课觉得，这tm不就是数学选修2-3的课后练习题么？学了2-3然后套俩模板就完事了？出题人真是nb。 \(Description
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摘要：题目链接 \(Description\) 有一棵树，从1出发，在每个点有三种可能： 概率$k_x$被杀死，回到1。 概率$e_x$找到出口，走出迷宫。 其余概率随机走一条该点连向的边。 求走出迷宫步数的期望。 \(n\leq 10000\)。 \(Solution\) (直接)设$F(i)$为在$i
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摘要：有一棵树。Limak可以攻击树上的某棵子树，然后这棵子树上的每条边有$\frac{1}{2}$的概率消失。定义 若攻击以$x$为根的子树，高度$ht(x)$为$x$子树剩余点(与x连通)的最大深度。共$q$次操作，两种：
$1\ x$.新建一个节点，其父节点为$x$。
$2\ x$.询问若攻击以$x$为根的子树，$x$子树的期望高度。
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摘要："题目链接" 求最大的存活概率，DP+记忆化。 用f[s][x][y][hp]表示在s状态，(x,y)点，血量为hp时的存活概率。 s是个三进制数，记录每个陷阱无害/有害/未知。 转移时比较容易，主要是在陷阱未知时需要知道当前状态这个陷阱为有害/无害的概率，并用这两个概率相加。 如何求某个状态下未知
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摘要："题目链接" $f[s][i][j][k]$表示还剩$s$次攻击，分别有$i,j,k$个血量为$1,2,3$的奴隶主时，期望受到伤害。 因为期望是倒推，所以这么表示从后往前求，注意$a,b,c$的更新顺序(全写反了QAQ)！顺推的话需要同时维护概率(概率就是伤害了)。 注意判断不能超过7。 命中每个
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摘要：题目链接 \(Description\) 给定一张有向图，从S随机游走，输出到T的期望步数（可能无穷大）。 \(n\leq 10^4,\ m\leq 10^6\)，保证每个强连通分量大小$\leq 100$。 \(Solution\) 一个点到达终点的期望步数 \(E_i=\sum_{(i,j)\i
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摘要："题目链接" 如题目中的公式，我们只要把做对每个题的概率加起来就可以了(乘个1就是期望)。 做对第i道题的概率 $$P_i=\frac{1}{max(a_{i 1},a_i)}$$ 原式是 $P_i=\frac{min(a_{i 1},a_i)}{a_{i 1}\times a_i}$，化简后得到上
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摘要："题目链接" 参考： "浅谈期望的线性性（可加性）" "Codeforces 280C Game on Tree 概率dp 树上随机删子树 求删完次数的期望" (这个的前半部分分析并没有看。。) $Description$ 给你一棵有$n$个白点的有根树，每次随机选择一个点，将它和它的子树中所有点染
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摘要：题目链接 参考 远航之曲 \(Description\) 给定无向连通图，从$1$开始随机游走，到点$n$结束。每走过一条边会获得其编号对应的分数（可重复获得）。安排每条边的编号，使得分的期望值最小。输出最小值。 \(n\leq 500\)。 \(Solution\) 把走每条边的概率乘上分配的标号
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