随笔分类 - 数论——莫比乌斯
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一只数学菜鸡现在才知道容斥的原理..
摘要：给定$n$。有一个初始为空的集合$S$。令$g$表示S中所有数的$\gcd$。每次随机选择一个$[1,n]$中的数加到集合$S$中去，直到$g=1$。求集合$S$的期望大小。
$n\leq10^5$。
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摘要：给定$n,m$，求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\mathbb{lcm}(i,j)$$
$n,m\leq10^7$。
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摘要：给定$n$，表示有一张$n$个点的无向图，两个点$x,y$之间有权值为$1$的边当且仅当$\gcd(x,y)\neq1$。求$1\sim n$任意两点之间的最短路长度的和是多少。两个点不连通最短路长度为$0$。
$n\leq10^7$。
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摘要：[TOC] 2018.11.7 NOIP模拟 时间：3.5h 期望得分：100+0+40 实际得分：100+0+40 A 序列sequence(two pointers) 其实我们只要处理每个数与哪些数相加，会产生进位就行了。 把数排序后，枚举一个数x，容易想到满足使x+y进位的y是单调的（要求y
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摘要：求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$$
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摘要：求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^K\ \mod\ 10^9+7$$
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摘要：给定n个数($1\leq a_i\leq 5*10^5$)，每次从这n个数中选一个，如果当前集合中没有就加入集合，有就从集合中删去。每次操作后输出集合中互质的数对个数。
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摘要：给定一棵树，求
$$\frac{1}{n(n-1)/2}\times\sum_{i\in[1,n],j\in[1,n],i\neq j}\varphi(a_i\times a_j)\times dis(i,j)\ \ \ \ (mod\ 10^9+7)$$
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摘要："题目链接" $Description$ 求$$\sum_{i=1}^n\gcd(i,n)$$ $Solution$ $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n\gcd(i,n) &=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=d]\\ &=\sum_
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摘要：$f[i]$为$Fibonacci$的第$i$项，求$$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\mod (10^9+7)$$
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摘要：
令$F(i)$表示$i$的约数和，求
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令$F(i)$表示$i$的约数和，求
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摘要：写个模板题怎么写的心力憔悴。。
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摘要：求$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)为质数]$$
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摘要：三个月前整理的，已经忘得差不多了。。现在粘到这吧。~~（word打公式好累啊 markdown是真的好用啊。。）~~ ~~靠截得不好我想重截~~ 就是下面这些。$n$也可以写做$id$，无所谓啦。 $2.\ \sum_{d\mid n}\mu(d)=[n=1]$ $3.\ \sum_{d\mid n
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摘要：求第$k$个无平方因子数
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摘要："题目链接" $Description$ $n\leq 10^{10}$，求 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)\ mod\ (1e9+7)$$ $Solution$ 首先 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ngcd(i,j)=\sum_{d=1}^
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摘要："题目链接" map： cpp //杜教筛 include include typedef long long LL; const int N=5e6; int mu[N+3],P[N+3],cnt; bool Not_P[N+3]; std::map sum; //std::map::iterat
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摘要："题目链接" cpp / http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/ 题意：求一个n n n的晶体，有多少点可以在(0,0,0)处可以直接看到。 同BZOJ.2301 题目即要求gcd(i,j,k)=1的(i,j,k)数对个数，1 include define gc
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摘要：~~ [Update] 我好像现在都看不懂我当时在写什么了= =~~ $Description$ 求$\sum_{i=a}^b\sum_{j=c}^d[(i,j)=k]$ $Solution$ 首先是把下界作为1.可以化为求 $$\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{N}{k}\rflo
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