[AGC013D] Piling Up

本题的瓶颈在于如何处理重复的问题。
可以发现，如果我们将黑球数量的变化看作一条折线，我们算重的原因就在于在这条折线往上或往下平移一格时我们还会计算到这条折线，所以我们可以，只保留经过 \(x\) 轴的折线(就是黑球数量在某一次操作后 \(=0\))的答案，那么就不会算重了。
记 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 次操作剩下 \(j\) 个黑球并且折线并未触碰到 \(x\) 轴的方案数， \(g_{i,j}\) 表示 \(i\) 次操作剩下 \(j\) 个黑球并且折线触碰到 \(x\) 轴的方案数。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define RG register
#define U(x, y, z) for(RG int x = y; x <= z; ++x)
#define D(x, y, z) for(RG int x = y; x >= z; --x)
using namespace std;
void read(){}
template<typename _Tp, typename... _Tps>
void read(_Tp &x, _Tps &...Ar) {
	x = 0; char ch = getchar(); bool flg = 0;
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) flg |= (ch == '-');
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
	if (flg) x = -x;
	read(Ar...);	
}
inline char Getchar(){ char ch; for (ch = getchar(); !isalpha(ch); ch = getchar()); return ch;}
template <typename T> inline void write(T n){ char ch[60]; bool f = 1; int cnt = 0; if (n < 0) f = 0, n = -n; do{ch[++cnt] = char(n % 10 + 48); n /= 10; }while(n); if (f == 0) putchar('-'); for (; cnt; cnt--) putchar(ch[cnt]);}
template <typename T> inline void writeln(T n){write(n); putchar('\n');}
template <typename T> inline void writesp(T n){write(n); putchar(' ');}
template <typename T> inline void chkmin(T &x, T y){x = x < y ? x : y;}
template <typename T> inline void chkmax(T &x, T y){x = x > y ? x : y;}
template <typename T> inline T Min(T x, T y){return x < y ? x : y;}
template <typename T> inline T Max(T x, T y){return x > y ? x : y;}
inline void readstr(string &s) { s = ""; static char c = getchar(); while (isspace(c)) c = getchar(); while (!isspace(c)) s = s + c, c = getchar();}
inline void FO(string s){freopen((s + ".in").c_str(), "r", stdin); freopen((s + ".out").c_str(), "w", stdout);}

const int N = 3e3 + 10;
int f[N][N][2];
int n, m, p;

#define update(x, y) (x = (x + y >= p) ? (x + y - p) : (x + y))

int main(){
	read(n, m);
	p = 1e9 + 7;
	f[0][0][1] = 1;
	U(i, 1, m) f[0][i][0] = 1;
	U(i, 0, m - 1) {
		U(j, 0, n) {
			if (j - 1 >= 0) {
				if (j == 1) update(f[i + 1][j - 1][1], f[i][j][0]);
				else update(f[i + 1][j - 1][0], f[i][j][0]);
				update(f[i + 1][j - 1][1], f[i][j][1]);
				if (j == 1) update(f[i + 1][j][1], f[i][j][0]);
				else update(f[i + 1][j][0], f[i][j][0]);
				update(f[i + 1][j][1], f[i][j][1]);
			}
			if (j < n) {
				update(f[i + 1][j + 1][1], f[i][j][1]);
				update(f[i + 1][j][1], f[i][j][1]);
				update(f[i + 1][j + 1][0], f[i][j][0]);
				update(f[i + 1][j][0], f[i][j][0]);
			}
		}
	}
	LL ans = 0;
	U(i, 0, n) update(ans, f[m][i][1]);
	writeln(ans);
	return 0;
}
/*1000 3000 1000000007*/