随笔分类 -  数学题

ARC123E - Training
摘要：题意见这篇博客 考虑 $f(x) = a + \lfloor \frac{x}{b} \rfloor$ $g(x)= c + \lfloor \frac{x}{d} \rfloor$ 这两个函数相等的条件。 不难发现如果 $f(x) = g(x)$ ($f'(x) = a + \frac{x}{b} 阅读全文
posted @ 2022-11-24 14:55 Southern_Way 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)
[ARC126E] Infinite Operations
摘要：首先考虑，怎么样操作最优？ 不难发现我们应当先给序列排序，每次只会修改相邻两个数，因为如果跨过一个在这两个值之间的数，那么我们显然可以将操作传递过去，保证贡献为 $2x$ 且操作等价。 最终答案会怎么样呢？ 不难发现每次操作不会影响这两个数和后面的数的差的和，那么总贡献就为 $$\frac{\Sig 阅读全文
posted @ 2022-11-24 14:42 Southern_Way 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)
CF1747E List Generation
摘要：考虑将问题抽象成：左上角为 $(0,0)$ 右下角为 $(n,m)$ 的网格图，求所有满足至少有一条 只向下或向右走的路径 经过点集内所有点的的不同的点集大小之和。 那么显然拐点有两类，一个是右转的一个是向下转的。 图片来自于洛谷题解区 zltqwq 然后很显然，当我们列出 所有向下转的拐点 时，路 阅读全文
posted @ 2022-11-21 23:19 Southern_Way 阅读(62) 评论(0) 推荐(0)
Mars
摘要：等差数列可以用 $gcd$ 来维护，这很显然。 但是本题有一个限制是取模，所以 $gcd$ 直接寄了，换一个做法（类似于随机化的想法，就是说 $k$ 次方的和相等，这样可以保证与顺序无关）。 推一下式子。 等式首项 $$a = \frac{\Sigma_{i=l}^r N_i-\frac{len\t 阅读全文
posted @ 2022-11-21 23:03 Southern_Way 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
[AGC001E] BBQ Hard
摘要：发现 $A_i$ $B_i$ 的值很小，那么本题可能可以使用几何意义求解这个组合数。 对于一个组合数，其方案数的几何意义为 起点为$(0,0)$ 终点为 $(a_i+a_j,b_i+b_j)$ 的路径方案数。 将起点和终点同时平移得 起点为 $(-a_i,-b_i)$ 终点为 $(a_j,b_j)$ 阅读全文
posted @ 2022-11-07 20:02 Southern_Way 阅读(27) 评论(0) 推荐(0)
[ARC150D] Removing Gacha
摘要：由于期望的线性性，并且这个坏点的问题看上去不是很好处理，那么我们不妨想一想每个点会被涂黑多少次。 很显然一个点会被涂黑的次数可以移到链上考虑，并且深度大于这个点的点都不需要考虑。 我们可以看作在涂满之前随便选择，而不去考虑最长的涂黑前缀，为什么呢？ 因为我们如果选择了一个最长涂黑前缀上的点，是对答案 阅读全文
posted @ 2022-10-28 19:20 Southern_Way 阅读(55) 评论(0) 推荐(0)