Poj1088 滑雪

Description

Michael喜欢滑雪这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

【分析】
采用动态规划，height[i][j]数组记录高度，dp[i][j]数组记录从点(i,j)开始的最长路径结果，初始值为1。
显然递归函数DP(x,y)=max{DP(x-1,y)+1,DP(x,y-1)+1,DP(x+1,y)+1,DP(x,y+1)+1}。
递归的返回条件，dp[x][y]>1
当然需要先做判断：1.[newX][newY]是否越界;2.height[newX][newY]<height[x][y]是否成立。
最后遍历所有dp数组，得出最大值即可。

#define SIZE 100
 
int i,j,nR,nC,temp; 
int height[SIZE][SIZE],dp[SIZE][SIZE];

int DP(int x,int y)
{
	int dirX[4]={-1,0,1,0};
	int dirY[4]={0,-1,0,1}; 
	int directions=0; 
	if(dp[x][y]>1) return dp[x][y];
	for(directions=0;directions<4;directions++)
	{
		int newX=x+dirX[directions];
		int newY=y+dirY[directions]; 
		if(0<=newX&&newX<nR&&0<=newY&&newY<nC)
		{
			if(height[x][y]>height[newX][newY])
			{
				temp=DP(newX,newY);
				if(dp[x][y]<temp+1)
				{
					dp[x][y]=temp+1; 
				} 
			} 
		} 
	}
	return dp[x][y]; 
}

int main()
{
	int temp_max=0,max=0; 
	scanf("%d %d",&nR,&nC); 
	for(i=0;i<nR;i++)
		for(j=0;j<nC;j++)
		{
			dp[i][j]=1; 
			scanf("%d",&height[i][j]); 
		}
	for(i=0;i<nR;i++)
		for(j=0;j<nR;j++)
		{
			temp_max=DP(i,j);
			if(temp_max>max)
				max=temp_max; 
		} 
	printf("%d\n",max); 
	return 0; 
}