CF526G

CF526G

给定一棵树 \(T\)，有 \(q\) 次询问，每次给定两个数 \(x,y\)，在树上选出 \(y\) 条链，使得其并可以构成一个包含 \(x\) 的连通块。

边有边权，最大化连通块的边权和，强制在线。

\(n,q\le 5\times 10^5\)

Solution

问题等价于选 \(2y\) 个叶子出来，最大化链并贡献。

以 \(1\) 为根，我们发现每棵子树内的第一个被选的元素已经固定了。

基于这个观察，我们可以在子树内递归选择，并类似于归并排序来合并答案。

不难发现最后得到的结果是长链剖分的形态。

我们发现树的直径的两个端点一定有一个被选中，然后此时连通块可以认为以其为根，问题等价于以其为根选中 \(2y-1\) 个叶子使得包括了 \(x\)

1. \(x\) 被选中，直接输出即可。
2. \(x\) 不被选中，此时需要进行替换，不难发现用于替换的要么是排名为 \(2y-1\) 的链，要么恰好在其上面的链（用不等式分析即可）

对于第二类倍增找即可，

分别算贡献，取 \(\max\) 即可，复杂度为 \(\mathcal O(n\log n)\) 。