ural 1907 Coffee and Buns

题意：

　　给定一个a和n，求在1-n之间有几个数x，满足gcd(4(a+x),a^2+x^2)>1

 

思路：

　　比赛的时候打表看出了规律，结果容斥都写错了，囧！

　　赛后看了佳哥和尧神的思路,我想问自己智商在哪！！T^T

　　gcd(4(a+x),a^2+x^2)>1  ----> gcd(a+x,(a+x)^2-2ax)>1  (4是无关紧要的，如果没有4的时候不成立，加上4也不成立) ----> gcd(a+x,2ax)>1 (gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

     假设a是偶数，那么gcd(a+x,2ax)>1 ----> gcd(a+x,ax)

　　设最大公约数为g，则g|ax，g|a+x

　　如果g|a，那么g|x，如果g|x，那么g|a，所以只要x是a任意一个因子的倍数就合法

　　假设a是奇数，那么有2种情况

　　1.x是奇数

　　2.x是a任意一个因子的倍数

　　正好和打表的规律一样，哈哈，好有趣~~

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=1100000;
int pr[N],p[N/10],lp;
LL fac[100],ans,num;
void gp(){
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!pr[i])p[lp++]=pr[i]=i;
        for(int j=0;j<lp && i*p[j]<N;j++){
            pr[i*p[j]]=p[j];
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}
void dfs(int st,int end,int cnt,int need,LL n){
    if(cnt==need){
        if(cnt&1){
            ans = ans+n;
        }
        else{
            ans = ans-n;
        }
        return;
    }
    for(int i=st;i<end;i++){
        dfs(i+1,end,cnt+1,need,n/fac[i]);
    }
}
void getfactor(LL a){
    num = 0;
    for(int i=0;i<lp;i++){
        if(p[i]>a) break;
        if(a%p[i]==0){
            fac[num++]=p[i];
            while(a%p[i]==0){
                a/=p[i];
            }
        }
    }
    if(a!=1) fac[num++] = a;
}
int main()
{
    LL a,n;
    gp();
    cin>>a>>n;
    ans=0; getfactor(a);
    if(a&1){
        ans+=(n+1)/2;
        for(int i=1;i<=num;i++)
            dfs(0,num,0,i,n/2);
        cout<<ans<<endl;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=num;i++)
            dfs(0,num,0,i,n);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}