贪心

Definition

贪心算法（英语：greedy algorithm），又称贪婪算法，是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。简单来说就是模拟一个贪心的人的想法，每一步都只顾眼前的利益，取得局部的最优解，而局部最优解加起来能得到全局最优解。

如何应用

贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。使用时可以先猜测贪心做法，然后证明它的确能得到最优解。
证明贪心的正确性主要有以下的做法：

1. 交换论证
   假设得到最优解的算法与我们的算法不同，我们通过替换成我们的算法不会使情况变差，那么我们的算法至少是和这个得到最优解的算法一样好的。
2. 数学归纳法

练习题

https://www.luogu.com.cn/training/110#problems