顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

Description

 给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

 

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

 

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample

Input 

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Output 

20 11
 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int count;
 4 int n;
 5 int fun(int *a, int l, int r)
 6 {
 7     int sum = 0;
 8     count++;
 9     if(l==r)//如果只有一个元素那就直接判断最大值
10     {
11         if(a[l]>=0)
12             sum = a[l];
13         else
14             sum = 0;
15     }
16     else
17     {
18         int s,sl,sr,i;//s表示相加最大，sl和sr表示目前所求子序列的最大
19         s = sl = 0;
20         int mid = (l+r)/2;
21         for(i=mid; i>=l; i--)//从中间开始计算，由内向外
22         {
23             s+=a[i];
24             if(sl<s)
25                 sl = s;
26         }
27         s = sr = 0;
28         for(i=mid+1; i<=r; i++)
29         {
30             s+=a[i];
31             if(sr<s)
32                 sr = s;
33         }
34         int ls = fun(a,l,mid);
35         int rs = fun(a,mid+1,r);
36         sum = sl + sr;
37         if(sum<ls)
38             sum = ls;
39         if(sum<rs)
40             sum = rs;
41     }
42     return sum;
43 }
44 int main()
45 {
46     scanf("%d",&n);
47     int i;
48     int a[60000];
49     for(i=0; i<n; i++)
50     {
51         scanf("%d",&a[i]);
52     }
53     int ss = fun(a,0,n-1);
54     printf("%d %d\n",ss,count);
55     return 0;
56 }

 

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 int cnt;
 4 int max(int *a, int l, int r)//采用分治思想，最大子序列和只有三种出现的可能性
 5 {
 6     int sum;                 //在中间某个位置出现，在左边，或者在右边
 7     cnt++;
 8     if(l==r)//只有一个元素
 9     {
10         if(a[l]>=0)
11             sum = a[l];
12         else
13             sum = 0;
14     }
15     else
16     {
17         int sl,sr,ls,rs,s;
18         int i;
19         int mid = (l+r)/2;
20         s = sl = 0;
21         for(i=mid;i>=l;i--)
22         {
23             s+=a[i];//中间左序列求和
24             if(s>sl)
25                 sl = s;//左子序列最大和
26         }
27         s = sr = 0;
28         for(i=mid+1;i<=r;i++)
29         {
30              s+=a[i];
31              if(s>sr)
32                 sr = s;
33         }
34         sum = sr + sl;//中间的最大子序列和
35         ls = max(a,l,mid);//找左边的最大子序列和
36         rs = max(a,mid+1,r);//找右边的
37         if(sum<ls)
38             sum = ls;
39         if(sum<rs)
40             sum = rs;
41     }
42     return sum;
43 }
44 int main()
45 {
46     int a[60000];
47     int n;
48     scanf("%d",&n);
49     int i;
50     for(i=0;i<n;i++)
51         scanf("%d",&a[i]);
52     int Max = max(a,0,n-1);
53     printf("%d %d\n",Max,cnt);
54     return 0;
55 }

 

posted @ 2020-07-25 13:54  爱写程序的机械师  阅读(83)  评论(0)    收藏  举报