LintCode_114 不同的路径，115 不同的路径 II

题目

有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为'Start'）。

机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为'Finish'）。

问有多少条不同的路径？

 

 注意事项

n和m均不超过100

样例

1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
2,1
3,1						3,7

以上3 x 7的网格中，有多少条不同的路径？

思路

dp的思路来解决

dp[0][j] = 1;

dp[i][0] = 1;

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

空间复杂度可以降低到O(n)

dp[i] = dp[i] + dp[i-1];

C++代码

int uniquePaths(int m, int n) {
        // wirte your code here
        vector<int> dp(n,1);
        for(int i = 1; i < m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j < n; ++j)
            {
                dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }

 

不同的路径 II

题目

"不同的路径" 的跟进问题：

现在考虑网格中有障碍物，那样将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍和空位置分别用 1 和 0 来表示。

 注意事项

m 和 n 均不超过100

样例

如下所示在3x3的网格中有一个障碍物：

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

一共有2条不同的路径从左上角到右下角。

思路

和前面差不多

if(s[i - 1][j] == 0 && s[i][j - 1] == 1) dp[i][j] = dp[i - 1][j];

if(s[i][j - 1] == 0 && s[i - 1][j] == 1) dp[i][j] = dp[i][j - 1];

else if(s[i - 1][j] == 0 && s[i][j -  1] == 0) dp[i][j] = 0;

else if(s[i - 1][j] == 1 && s[i][j - 1] == 1) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

C++代码

int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
        // write your code here
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
    
        vector<vector<int> > dp(m,vector<int>(n, 0));
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < n; ++j)
            {
                if(i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1;
                else if(i == 0) 
                {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }
                else if(j == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
                else if(obstacleGrid[i][j] != 1)
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }