leetcode【动态规划】-----198. House Robber（打家劫舍）

1、题目描述

2、分析

        题目意思是给一个数组，从其中提取一系列数据，这些数据任意两个数据不能相邻，让这些数据的和为最大值。一开始理解错题意，以为只要将奇数和偶数的位置上的数字加起来再比较就可以了，但是这样会有一种数组解答错误，比如[4,1,1,4]这样其实最大值是8，但是上面那样计算得到的值5。一般这种求最优值的题目，使用动态规划，动态规划使用一个dp[i]数组来保存到i位置的最大和。假设数组为[2,7,9,3,1]，那么很明显dp[0]=2，dp[1]有两种情况，如果nums[1]>nums[0]，则dp[1]=nums[1],如果小于的话，dp[1]=nums[0]。dp[2]有两种情况，一个是前面nums[0]+nums[2],一个是dp[1]，两个哪个大就选择哪个。所以可以推导出来状态方程是dp[i]=max(dp[i-2]+d[i],dp[i-1])。具体代码如下代码。还有一种方法，核心方法其实还是dp，维护两个变量，对数组进行一次遍历，每遍历一个数字对前面的奇偶位置的和进行判断，更新起点。这个奇偶不是一开始的奇偶，而是每一次更新之后的相对的奇偶。

3、代码

//动态规划
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<=1) return nums.empty()?0:nums[0];
        vector<int> dp={nums[0],max(nums[0],nums[1])};
        for(int i=2;i<nums.size();++i){
            
            dp.push_back(max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]));
        }
        return dp.back();
    }
};
//方法2
class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty()) return 0;
        int res1=0,res2=0,res=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i){
           if(i%2==0){
               res1=max(res2,res1+nums[i]);
           }
            else res2=max(res1,res2+nums[i]);
        }
        res=max(res1,res2);
        return res;
    }
};

4、相关知识点

        动态规划的使用。状态方程的建立。