Efficient k-step Weighted Reachability Queries Processing Algorithms

这篇文章介绍的一个问题是：给一张图，每条边有边权，长度都为1，每次查询给两个点u，v，问k次之内只走边权在[L,R]之间的边，能不能从u到v

不考虑这篇文章，假如我们碰到这个问题该怎么解决，离线的话可以把询问的区间用莫队处理，然后用一个带删除的并查集维护连通性，这个复杂度是非常优秀的，但是不支持k跳

那如果只考虑k跳的话，相当于任意两点最短路，可以用图的树分解去做

但是如果这两个都在一起的话就不是很好做了，毕竟单独边权限制就不好处理

文章给出的做法也是相当暴力的，但是这个暴力在现实数据集中也却很好用，具体来说对每个点存所有能到达的点的长度即边权区间

 这样查讯的时候直接在u或者v的集合里找就行，按照这个图片的形式的话，在uv较大的那个里边直接查就好了

但是其实这些信息中有很多重复的信息，如果压缩起来的话会更小，然后得到一个新的索引结构

这时候索引被大大压缩了，不过查询的时候就是看u，v各自的集合里有没有满足条件的相同元素，然后看看加起来的长度有没有超过给定长度

这就是文章主要做的事情，然后文章还提出来在这个基础上再做一些压缩 ，可以用个最小点覆盖去搞

最小点覆盖在图论问题好像应用很多，用来压缩索引很好用，但是需要分析性质看看到底能不能做，避免把正确结果给排除掉了