20250828

[THUSC 2017] 大魔法师

思路：洛谷题解
实现：独立
用时：40 min
备注：

今天模拟赛 T1。

一开始想着 \(a、b、c\) 互相区间加，还有三个分别对 \(a\)、\(b\)、\(c\) 的加、乘、赋值，依赖混乱，所以编了一个主席树开历史版本以避免对优先级的分讨，但内存只给了 512MB，不太敢写。

后来想出了 6 个 tag 的维护法，模拟了几下，感觉很真，结果优先级怎么也搞不清楚，遂倒闭了，用“没时间新做法了，而且主席树做法也不一定真”为由让自己放弃了这题。

赛后发现，线段树的每个结点维护 \(a、b、c\) 的区间和与区间长度组成的向量，每个区间操作设计成区间右乘一个矩阵，即可解决优先级问题。

还记得之前 emmm 在菜菜园子里用线段树 2举例，说把线段树维护的信息设计成向量， tag 设计成矩阵，能方便地避免优先级问题时，我不以为意。我还跟它说，这个没啥用吧，动态 dp 才真的挺方便。直到今天才被打脸了。

以后发现 tag 的优先级非常混乱复杂时，要记得今天的总结。

原创洛谷题单：线段树维护向量，持续更新中，欢迎关注。

[COTS 2017] 盗道 Krimošten

思路：洛谷题解
实现：独立
用时：20 min
备注：

今天模拟赛 T2。

大声赞美这道题！虽然说有点经典，但是它作为契机，让我学会了怎么通用地维护一类分段函数的区间复合。

赛后研读洛谷题解时，对于询问都是全局的做法，让我想到了[ABC389F] Rated Range，都是在整体维护答案序列，主要区别是[ABC389F] Rated Range的查询都是全局的。

具体的，顺序遍历所有分段函数，实时维护 \(ans\) 序列，其中 \(ans_x\) 记录参数初值 \(x\) 在经历前缀的函数复合后当前的值。不难发现在这两题中，任何时刻的 \(ans\) 都是单调不降的，因此受影响的参数在序列上是一个区间，可以使用线段树维护 \(ans\)，线段树上二分出受影响的区间，应用区间加即可。

区间查询的解决方法让我耳目一新：还是顺序遍历所有分段函数，在应用第 \(i\) 个分段函数对 \(ans\) 的修改前，对于每个查询区间的左端点 \(= i\) 的询问，记录它的查询初值在 \(ans\) 中的下标，