ABC379G Count Grid 3-coloring 题解

暴力做法/插头 DP

可过。

考虑 \(H\times W\le 200\)，所以 \(\min(H, W)\le 14\)，那么可以猜测可行状态数非常少（第一个随便，后面的只有两种可能，\(3\cdot 2^{13} = 24576\)），可以先把可行状态跑出来，不妨假设 \(W\le H\)。、

注意 s 在交换的时候是 s[j][i] = _s[i][j]; 啊啊啊啊啊！！！

再次猜测可行转移也不多，跑一下发现 \(\le9565938\approx 1\cdot 10^7\)，而此时 \(h\le 14\)，可以跑完。

注意：可行状态和可行转移都可以提前跑出来。

总结：发现可行状态/转移比较少于是直接暴力 DP 转移。

submission

Update：不是，怎么正解是轮廓线 DP 啊。

轮廓线 DP 做法

口胡。

考虑先同样转化为 \(H\ge W\)，然后设 \(f_{i, j, s}\) 为前 \(i - 1\) 行的全部和第 \(i\) 行的前 \(j - 1\) 个确定，当前轮廓上的状态为 \(s\) 的方案。

\(s\) 中只用记录 \(W\) 个值(?)，而最大可行状态数略多于 \(3\cdot 2^{13}\)，可能可以直接枚举下一个是哪个，对于 \(\not= 0\) 的 \(f_{i, j, s}\) 暴力转移。