CF1466H 题解-一类带权 DAG 的计数问题

简化题意可以得到这是一个 DAG 计数类的问题，直接的 DAG 计数是简单的，对于本题，区别在于对于每个 DAG 具有一个权值，为 \(\prod f(v)\)，其中 \(f(v)\) 只与每个点的出度和之前的点数有关（即与在 \(a_i\) 之前的边有关）。

枚举入度为 0 的子集后对于加入的 \(T\)，\(T\) 中的点只可能指向 \(S - T\)，此时对于每个 \(v\in T\)，可以单独确定它的出度且不会因为后面的改变，所以可以考虑枚举它的出度，就变成 DAG 计数问题了。

换句话说，如果 \(f(v)\) 换成其他的函数也是可以做的，只不过要满足上文的性质。

本题 \(n\) 可以做到 \(40\) 甚至更大的原因是本题本质不同的点只有 \(O(\sqrt m)\) 甚至更少个。

换句话说，如果是普通的 DAG 计数，本质不同的点少的话应该也可以做到比子集卷积 \(O(n^2 2^n)\) 或暴力卷积 \(O(3^n)\) 更优的神秘复杂度。

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