树的旋转

在学习红黑树，树堆，平衡树的时候我们经常会看到一个树的操作---旋转。树的旋转之前也只是机械记忆而已，但机械记忆的东西终归不是自己的，这说明自己没有理解到其中的精髓。

 

定义：树旋转是二叉树中一种子树调整操作，每一次旋转不会影响二叉树的中序遍历结果。

 

二叉树的中序遍历结果可以用投影的方式快速得到，如图所示：

 

如果这是一颗搜索树，那么中序遍历的顺序一定是自小而大的，这点很重要，也就是树的旋

转不会影响树的搜索功能特性。

 

右旋：以某一个点为转轴，向右转动，不可影响中序遍历结果。左旋一样。

左右旋是互逆的。

 

先看下大致的图片

 

 

我们的问题在于如何理解记忆

 

1.确定旋转轴，这个旋转轴是在自己指定的。

2.将以旋转轴为根的子树单独抽出来进行旋转。

3.假定我指示了，Q为右旋旋转轴，这意味着其子孙应该以q为中心向顺时针旋转，很明显

c是不可以选择的，因为一旦c旋转了，中序遍历结果就发生了变化，p可以旋转，成为q的

父亲，那么b就被抛弃了，为了不改变中序遍历结果，b作为q的一个孩子重新连接。

 

那么整个右旋过程为：选择一个旋转点，右孩子不动，左孩子右旋为自己的父亲，左孩子的

右孩子成为自己的左儿子。右旋为右孩子不动，左孩子旋转为自己的父亲，左孩子遗弃的孩

子作为自己的新孩子。

 

左旋正好相反。

 

 

最后记忆几个关键句子：

 

旋转轴肯定是根

旋转的对象肯定是孩子

左旋肯定旋转右孩子，右旋肯定旋转左孩子

被旋转的孩子成为新根

中序遍历结果不受影响

旋转涉及到的父子关系的改变最多两条（如右旋中的只有pq，cb是新的关系）