noip2018 货币系统 题解

# P5020

一、分析

看题目不难发现，这道题题意就是用一个尽可能含元素少的集合，把原集合里能拼出的数都拼出来，输出所含元素的数量。

众所周知，没有思路的时候看一眼数据范围，有时就恍然大悟。比如说这道题，\(a[i]\) 最大值才 \(25000\) ，\(n\) 最大也才 \(100\) .呵呵，直接暴力（正解的思路）

思路如下，我们把所有原数组能拼出来的数都枚举出来，因为乘法的本质都是加法，所以我们枚举只需要枚举原数组相加能拼出的数即可。如果存在拼出来的数属于原集合，就删去原集合中这个数（因为它可以被集合中的其他元素拼出，那它就没必要存在了）

具体实践代码中有详细解释

这里解释一下数组 \(sz[ ]\) 的含义

for(int i=y[1];i<=y[n];i++)
{
	if(sz[i])
		printf("%d ",i);//这里输出的就是元素个数为ans的新集合中的元素
}

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 26000
using namespace std;
int n,t,ans;
int y[105];
bool pd[maxn],sz[maxn];//这里定义了两个数组，pd是用来判断这个数i能否被拼出来的，sz[]往后看就明白了
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(sz,0,sizeof(sz));
		memset(pd,0,sizeof(pd));//每次循环都要清零两个数组
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			{
			scanf("%d",&y[i]);
			pd[y[i]]=1;//原数组的元素一定能拼出（废话）
			sz[y[i]]=1;//先把原数组中的元素都标为1，（把新集合的元素初始化为原集合的元素）
			}
		int ans=n;
		sort(y+1,y+n+1);
		for(int i=y[1];i<=y[n];i++)
		{
			if(pd[i])//原集合中出现了这个元素
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)//把原集合里所有的元素都枚举一遍，为了相加拼出新元素
				{
					if(i+y[j]<=y[n])//为了节省空间的一步，仔细想想
					{
						pd[i+y[j]]=1;//能拼出这个元素
						if(sz[i+y[j]])//如果原数组中存在这个新拼出数，那就在sz中删去（标为0）
						{
							sz[i+y[j]]=0;
							ans--;//sz中元素就减少1；
						}
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

炫耀一下刚学的欧拉函数（大雾

\[\varphi(x) = x\prod \frac {p_i - 1}{p_i} \]