2025年10月训练记录

2025/10/1

今天下午和队友在vp，所以留给我的补题时间不多了（

2025ICPC武汉M

起始位置和终止位置确定，且不在极点，不在对拓点，所以从\(\text{S}\)到\(\text{T}\)点的飞行路径是确定的，是平面\(OST\)与球体截面圆的劣弧段.

同理，假设这段圆弧上有一点\(H\)，问题等价于求\(\angle POH\)的最小值.

将\(P\)点投影到\(OST\)平面中考虑.

先判定\(P\)点的投影点是否在扇形的劣弧区域内，如果在劣弧区域内，最小值可以取到线面角，否则可以取到和圆弧两端点的夹角。

记法向量：\(\vec n=\vec {AC}\times \vec {AD}\)，可以讨论一下，无论\(C\)在\(D\)的顺时针还是逆时针方向，处在劣弧段的充分必要条件一定是：\(\vec{n}\times \vec{OS}>0 \land \vec n\times \vec{OT}<0\).

三维中，可以通过判断点在平面的位置来达到二维中，点关于向量的位置差不多的结果。

计算几何一定要用向量的思想思考啊（