Bzoj2165 大楼

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Description

xz是一个旅游爱好者，这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢？据说和非负整数的个数是一样多的。xz想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。每层楼有n个房间，用1到n的正整数编号。楼层之间用电梯连接，电梯只能上行，不能下行或者同层移动。（下楼一般自行解决）电梯用(u,v,w)的形式给出，表示对于任意正整数i，有第i层的房间u到第i+w层的房间v有一部电梯。电梯只能从起点开往终点，不能中途停留。 xz想要观赏城市全景，至少需要登上第m层楼，即最终需要到达的楼层数≥m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用，而如果花销太大回家就没法报账了，xz希望乘坐电梯的次数最少。现在xz在第0层的1号房间，你需要求出这个最少的乘坐次数。

Input

第一行包含一个正整数T，表示数据的组数。接下来的数据分为T个部分。每个部分第一行包含两个正整数n和m，意义见题目描述。接下来n行，每行包含n个非负整数。这n行中，第i行第j个数为Wi,j，如果wi,j非零，则表示有电梯(i,j,Wi,j)。同一行各个数之间均用一个空格隔开。

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数，最少的乘坐次数。

Sample Input

2
6 147
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3
6 152
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3

Sample Output

9
10
【样例说明】
第一组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→6→6；第二组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→5→4→6。第二组数据最后到达了153层，但是没有更短的路径使得恰好到达152层，因此答案为10。

HINT

 

有如下几类具有特点的数据： 1、有10%的数据所有的n=2； 2、有20%的数据m≤3000； 3、有20%的数据对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，若wi,j≠0，则有wi,j≥1015； 4、有30%的数据所有的n=40。以上各类数据均不包含其他类数据。对于所有数据T=5，1≤n≤100，1≤m≤1018；对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，有0≤wi,j≤1018。数据保证能够到达m层或更高的楼层。

 

Source

图论 数学 矩阵乘法

倍增floyd

f[t][i][j]表示经过2^t条边从i走到j的最大权值

倍增算出f后，从大到小累加，看最早何时从1到某点的权值和大于m

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const LL INF=1e18;
const int mxn=105;
LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ed;
LL m;
struct Mat{
    LL x[mxn][mxn];
    friend Mat operator *(Mat a,Mat c){
        Mat res;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                res.x[i][j]=-INF;
                 for(int k=1;k<=n;k++){
                    res.x[i][j]=max(res.x[i][j],a.x[i][k]+c.x[k][j]);
                 }
                if(res.x[i][j]>m)res.x[i][j]=m;
            }
        }
        return res;
    }
}f[62],now,t;
inline bool check(Mat *a){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a->x[1][i]>=m)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int i,j;
    int T=read();
    while(T--){
        n=read();m=read();
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++){
                f[1].x[i][j]=read();
                if(!f[1].x[i][j])f[1].x[i][j]=-INF;
            }
        ed=1;
        for(i=2;i<62;i++){
            f[i]=f[i-1]*f[i-1];
            ed=i;
            if(check(&f[i]))break;
        }
        t=f[1];
        LL ans=1;
        for(i=ed;i;i--){
            now=t*f[i];
            if(!check(&now)){
                t=now;
                ans+=1LL<<(i-1);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans+1);
    }
    return 0;
}