Bzoj1697 [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序

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Description

农夫JOHN准备把他的 N(1 <= N <= 10,000)头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱,JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100,000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中,JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动,JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。 请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。

Input

第1行: 一个数, N。

第2~N+1行: 每行一个数,第i+1行是第i头牛的脾气值。

Output

第1行: 一个数,把所有牛排好序的最短时间。

Sample Input

3
2
3
1

输入解释:

队列里有三头牛,脾气分别为 2,3, 1。

Sample Output

7

输出解释:
2 3 1 : 初始序列
2 1 3 : 交换脾气为3和1的牛(时间=1+3=4).
1 2 3 : 交换脾气为1和2的牛(时间=2+1=3).

HINT

 

Source

 

数学问题 置换群

“初始状态某位置的牛”和“排序后状态的对应位置的牛”显然是在同一个置换里的

找出置换群,对于每个环,最优换法肯定是用代价最小的那个点把其他点换到正确位置上。

这样做的代价是sum(环内脾气总和)-mini(最小的脾气)+(num(环内结点数量)-1)*mini

但是还有另一种情况,就是从置换群外面找一头脾气更小的牛进来,把所有点归位,再把它换出去

这样做的代价是sum+mini+num*MIN(所有牛中脾气最小的)

两者取最小即可

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=100010;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 int n,mini=1e9;
17 int a[mxn],b[mxn];
18 int vl[mxn],id[mxn];
19 //
20 int sum[mxn],mi[mxn],sz[mxn],cnt;
21 bool vis[mxn];
22 void solve(int x){
23     sum[++cnt]=a[x];mi[cnt]=a[x];sz[cnt]=1;
24     vis[x]=1;int t=id[x];
25     while(!vis[t]){
26         vis[t]=1;
27         sum[cnt]+=a[t];
28         mi[cnt]=min(mi[cnt],a[t]);
29         sz[cnt]++;
30         t=id[t];
31     }
32     return;
33 }
34 int main(){
35     int i,j;
36     n=read();
37     for(i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=a[i],mini=min(mini,a[i]);
38     sort(b+1,b+n+1);
39     for(i=1;i<=n;i++){
40         vl[b[i]]=i;
41     }
42     for(i=1;i<=n;i++){
43         id[i]=vl[a[i]]; 
44     }
45     for(i=1;i<=n;i++){
46         if(!vis[i])solve(i);
47     }
48     int ans=0;
49     for(i=1;i<=cnt;i++){
50 //      printf("sum:%d mi:%d sz:%d\n",sum[i],mi[i],sz[i]);
51         ans+=min(sum[i]-mi[i]+mi[i]*(sz[i]-1),sum[i]+mi[i]+mini*(sz[i]+1));
52     }
53     printf("%d\n",ans);
54     return 0;
55 }

 

posted @ 2017-03-09 09:47  SilverNebula  阅读(114)  评论(0编辑  收藏  举报
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