Bzoj3028 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!
我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等
当然,他又有一些稀奇古怪的限制:
每种食物的限制如下:
       承德汉堡:偶数个
       可乐:0个或1个
       鸡腿:0个,1个或2个
       蜜桃多:奇数个
       鸡块:4的倍数个
       包子:0个,1个,2个或3个
       土豆片炒肉:不超过一个。
       面包:3的倍数个
 
 
 
注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是N就算一种方案。因此,对于给出的N,你需要计算出方案数,并对10007取模。
 

Input

输入样例1
  1
输出样例1
  1
 
输入样例2
  5
输出样例2
  35
 数据范围
   对于40%的数据,1<=N<=100000;
   对于所有数据,1<=n<=10^500;
 

Output

 

Sample Input

 

Sample Output

 

HINT

 

Source

 

数学 生成函数

真是吼题哇

汉堡:1+x^2+x^4+……=1/(1-x^2)

可乐:1+x

鸡腿:1+x+x^2

蜜桃多:x+x^3+x^5+……=x/(1-x^2)

鸡块:1+x^4+x^8+……=1/(1-x^4)

包子:1+x+x^2+x^3

土豆:1+x

面包:1+x^3+x^6+……=1/(1-x^3)

↑先搞出这些东西的生成函数,全都乘起来得到x*(1-x)^(-4)

然后用广义二项式定理进行奇奇怪怪的转换,发现(1-x)^4的第n项系数为C(n+3,3),因为外面还有一个x,所以答案所在位置要左移一位,系数为C(n+2,3)

C(n+2,3)也就是n*(n+1)*(n+2)/6

 

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 const int mod=10007;
 9 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
10     if(!b){x=1;y=0;return a;}
11     int tmp=exgcd(b,a%b,x,y);
12     int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
13     return tmp;
14 }
15 char s[600];
16 int main(){
17     int i,j;
18     scanf("%s",s+1);
19     int len=strlen(s+1);
20     int x=0;
21     for(i=1;i<=len;i++)x=(x*10+s[i]-'0')%mod;
22     int inv,y;
23     exgcd(6,mod,inv,y);
24     inv=((inv%mod)+mod)%mod;
25     printf("%d\n",((x*(x+1)%mod)*(x+2))%mod*inv%mod);
26     return 0;
27 }

 

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posted @ 2017-03-05 20:36  SilverNebula  阅读(212)  评论(0编辑  收藏  举报
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