Bzoj2763 [JLOI2011]飞行路线

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Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

Source

 

最短路。

分层图或DP。

想象把平面图转化成立体结构，每条原有的<u,v>边从一层的u连到同一层或下一层的v，边权为原边权，同时有一条边从一层的u连到下一层的v，边权为0。

起点是第0层的起点城市，终点是第k层的起点城市，跑最短路。

↑这样建边的效果是，在同一层内可以正常求最短路，而每使用一条“免费线路”，状态就会转移到下一层，这样保证最多使用k次免费线路。

——那么问题来了，这种算法确定无误，但是建边消耗内存太大了，怎么解决？

——不知道，我选择和评测机对刚。

卡数据范围反复提交了6次终于AC了。

[其实用DP思想做会更简单，不需要建k层图，只要dis状态开成二维就可以了]

 

/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int mxn=120010;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int v,nxt;
    int dis;
}e[2400000];
int hd[mxn],mct=0;
void add_edge(int u,int v,int dis){
    e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].dis=dis;hd[u]=mct;
    return;
}
int n,m,k;
int ans;
int dis[mxn];
struct node{
    int v,dis;
    friend bool operator < (node a,node c){return a.dis>c.dis;}
};
priority_queue<node>q;
int Dij(int st,int ed){
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[st]=0;
    q.push((node){st,0});
    int i,j;
    while(!q.empty()){
        node now=q.top();q.pop();
        if(dis[now.v]<now.dis)continue;
        int u=now.v;
        for(i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){
                dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
                q.push((node){v,dis[v]});
            }
        }
    }
    return dis[ed+k*n];
}
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    int i,j;
    int s=read()+1,t=read()+1;
    int u,v,d;
    for(i=1;i<=m;i++){
        u=read()+1;v=read()+1;d=read();
        for(j=0;j<=k;j++){
            add_edge(u+j*n,v+j*n,d);
            add_edge(v+j*n,u+j*n,d);
            if(j<k){
                add_edge(u+j*n,v+j*n+n,0);
                add_edge(v+j*n,u+j*n+n,0);
            }
        }
    }
    int ans=Dij(s,t);
//  for(i=1;i<=n*k+n;i++)printf("%d\n",dis[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}