刷题日志25.8.19
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题目：洛谷P1048 [NOIP 2005 普及组]采药
难度：普及-
题目描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
第一行有 2 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。
接下来的 M 行每行包括两个在 1 到 100 之间（包括 1 和 100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。
思考
R 我们简化一下题目：有n种草药，每种都有其价值和时间，总时间为T，求出最大能取得的价值
T 标准的01背包问题+套壳版
T 仍然是按照01背包的方式去敲，这里的时间即为重量，T为总重量；
T 我们再写一遍dp方程，加深一下印象： $ dpi,j = Max(dpi-1,j,dpi-1,j-wi+vi) $
E 编写完成
M 但是，WA了，样例倒是没问题，不知道为什么，我们准备打印dp数组；
E 我们找到了问题：当 $ j<wi $ 时数组会越界，我们需要特判，
这时的方程为 $ dpi,j = dpi-1,j $ ;
E AC;
T WC，我竟然做了一个NOIP(众所周知，NOIP俗称NOI PLUS)（bushi）；
题目：洛谷P1802 5倍经验日
难度：普及-
题目描述
题目背景
现在乐斗有活动了！每打一个人可以获得 5 倍经验！absi2011 却无奈的看着那一些比他等级高的好友，想着能否把他们干掉。干掉能拿不少经验的。
题目描述
现在 absi2011 拿出了 \(x\) 个迷你装药物（嗑药打人可耻…），准备开始与那些人打了。
由于迷你装药物每个只能用一次，所以 absi2011 要谨慎的使用这些药。悲剧的是，用药量没达到最少打败该人所需的属性药药量，则打这个人必输。例如他用 \(2\) 个药去打别人，别人却表明 \(3\) 个药才能打过，那么相当于你输了并且这两个属性药浪费了。
现在有 \(n\) 个好友，给定失败时可获得的经验、胜利时可获得的经验，打败他至少需要的药量。
要求求出最大经验 \(s\)，输出 \(5s\)。
输入格式
第一行两个数，\(n\) 和 \(x\)。
后面 \(n\) 行每行三个数，分别表示失败时获得的经验 \(\mathit{lose}_i\)，胜利时获得的经验 \(\mathit{win}_i\) 和打过要至少使用的药数量 \(\mathit{use}_i\)。
输出格式
一个整数，最多获得的经验的五倍。
思考
R 我们仍然简化一下题目：有n个物品，每个物品有一个重量 \(w_i\) 和两个价值 \(va_i,vb_i\)
其中， \(va_i < vb_i\) ,我们一共能拿重量为 \(x\) 的物品，我们需要输出最大的总价值，特别的， \(va_i\) 是不需要增加重量就能得到的价值，而想获得 \(vb_i\) 需要使自己增加 \(w_i\) 的重量
T 那么，显然的，这还是01背包问题（因为本质还是每种物品只能取、不取）
T 我们仍然按照dp的套路分析：
- dp数组定义： \(dp_{i,j}\) 为在容量为v的包中任选物品[0-i]能取得的最大价值
- 状态划分：拿、不拿
- 贡献、转移：
若不拿：价值为 \(dp_{i-1,j}+va_i\)
若拿：价值为 \(dp_{i-1,j-w_i}+vb_i\) - 初始化：
\(dp_0v\) :这里代表选0号物品的最大价值，显然都为 \(va_0\) ;
\(dp_i0\) :这里为任选物品在背包空间为0时的价值，显然都为 \(va_i\) ; - dp方程： \(dp_{i,j} = Max(dp_{i-1,j}+va_i,dp_{i-1,j-w_i}+vb_i)\) ;
E 我们开始编写；
M 那么，不对，重新写，我们按照AI的方式进行重新设计
E 我们修改定义 \(dp_{i,j}\) 为在容量为j的包中选到i件物品能取得的最大价值
E 我们重构一下；
E 一个点WA了
T 让我们一起说一句名言：十年OI一场空，不开long long见祖宗
T 当然，十年OI一场空，开了long long也见祖宗（如果哪个好人出了O(n2)的算法，n还>=64，那就自求多福吧）；
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