[COCI2015-2016#1] RELATIVNOST

RELATIVNOST の 传送门

线段树优化 dp 已经有很多题解讲的很好了。

dp 状态是一样的，但是一般的线段树优化 dp 空间要开 \(4n\)，而且只利用到线段树的一点点功能（单点修改），所以可以先优化空间，从 \(4n\) 优化到 \(2n\)。

如下图所示。

如果用线段树优化 dp 的方法会导致树不止 \(\log n+1\) 层，所以可以从下往上建树来保证最多 \(\log n+1\) 层。

就直接将叶子节点赋值，其余 \(\log n\) 层的答案就同线段树的 dp 一样更新。

然后每次询问都直接从要修改的点 \(p\) 所对应的叶子节点依次向上更新。

点 \(p\) 对应的叶子节点就是 \(p+n-1\)，向上就直接当前的节点 \(now\) 改为 \(\frac{now}{2}\) 即可。

C 风格的代码。

#include <stdio.h>
int p,A,B,n,c,Q,a[400005],b[400005],t[400005][21];
int minn(int a,int b) {return a>b?b:a;}
signed main() {
	scanf("%d%d",&n,&c);
	for(int i=1;i<=n;++i)   scanf("%d",a+i),a[i]%=10007;
	for(int i=1;i<=n;++i)   scanf("%d",b+i),a[i]%=10007;
	for(int i=1;i<=n;++i)   t[n+i-1][0]=b[i],t[n+i-1][1]=a[i];
	for(int p=n-1;p;--p)
		for(int i=0;i<=c;++i)
			for(int j=0;j<=c;++j)
				t[p][minn(i+j,c)]+=1ll*t[p<<1][i]*t[p<<1|1][j]%10007,
				t[p][minn(i+j,c)]%=10007;
	scanf("%d",&Q);
	while(Q--) {
		scanf("%d%d%d",&p,&A,&B);
		A%=10007,B%=10007;
		p+=n-1;
		t[p][0]=B,t[p][1]=A;
		for(p>>=1;p;p>>=1) {
			for(int i=0;i<=c;++i)   t[p][i]=0;
			for(int i=0;i<=c;++i)
				for(int j=0;j<=c;++j)
					t[p][minn(i+j,c)]+=1ll*t[p<<1][i]*t[p<<1|1][j]%10007,
					t[p][minn(i+j,c)]%=10007;
		}
		printf("%d\n",t[1][c]);
	}
	return 0;
}