洛谷—— P1680 奇怪的分组

https://www.luogu.org/problemnew/show/1680

题目背景

终于解出了dm同学的难题，dm同学同意帮v神联络。可dm同学有个习惯，就是联络同学的时候喜欢分组联络，而且分组的方式也很特别，要求第i组的的人数必须大于他指定的个数ci。在dm同学联络的时候，v神在想，按照dm同学的规则一共可以有多少种方案呢？他想啊想,终于……没想出来。于是他又想到了聪明的你，你能帮v神算出按照dm同学的规则有多少种分组方案吗？

题目描述

v神的班级共有n个人，dm同学想把同学分成M组联络，要求第i组的人数必须大于给定的正整数Ci，求有多少不同的方案？（两个是相同的方案当且仅当对于任意的一队i，两个方案的第i组同学数量相等）由于结果很大，所以你只需要输出模1000000007的值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数N和M ，后面有M行，每行一个整数，表示Ci

 

输出格式：

 

仅有一行，一个整数，方案数模1000000007的值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10 3
1
2
3

输出样例#1： 复制

3

说明

样例解释：

方案有三种，每组的个数分别是（3,3,4），（2,4,4），（2,3,5）。

数据范围约定：

对于30%的数据，N ,M<= 10

对于60%的数据，N ,M<=1000

对于100%的数据，N ,M<= 1000000 Ci<=1000

数据保证至少有一个方案

 

 

可以将题目看作，有 n- sigmaCi 个人，每个人去一个小组里，并要求每个小组至少有一人，

那么方案数即为 C(n-sigmaCi-1,m-1)

#include <cstdio>

#define LL long long

inline void read(int &x)
{
    x=0; register char ch=getchar();
    for(; ch>'9'||ch<'0'; ) ch=getchar();
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}

const int P(1000000007);

LL fac[1000005];

inline LL Pow(LL a,LL b)
{
    LL ret=1;
    for(; b; b>>=1,a*=a,a%=P)
        if(b&1) ret=1ll*ret*a,ret%=P;
    return ret;
}

inline LL C(LL n,LL m)
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%P;
    return 1ll*fac[n]*Pow(fac[m],P-2)%P*Pow(fac[n-m],P-2)%P;
}

int Presist()
{
    int n,m;
    read(n),read(m);
    for(int x,i=1; i<=m; ++i)
        read(x), n-=x;
    printf("%I64d\n",C(n-1,m-1));
    return 0;
}

int Aptal=Presist();
int main(int argc,char**argv){;}