CODEVS——T1183 泥泞的道路

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 查看运行结果

题目描述 Description

CS有n个小区，并且任意小区之间都有两条单向道路（a到b，b到a）相连。因为最近下了很多暴雨，很多道路都被淹了，不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析，绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。

现在小A在小区1，他希望能够很顺利地到达目的地小区n，请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中（总路程/总时间）最大的路线。请你告诉他这个值。

输入描述 Input Description

第一行包含一个整数n，为小区数。

接下来n*n的矩阵P，其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

接下来n*n的矩阵T，第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0，其余保证为正整数。

输出描述 Output Description

写入一个实数S，为小区1到达n的最大答案，S精确到小数点后3位。

样例输入 Sample Input

3

0 8 7 

9 0 10 

5 7 0 

0 7 6 

6 0 6 

6 2 0

样例输出 Sample Output

2.125

数据范围及提示 Data Size & Hint

【数据说明】

30%的数据，n<=20

100%的数据，n<=100，p,t<=10000

 

二分出ans

p1+p2+..pn/t1+t2+t3+...tn=ans-->p1-t1*ans+p2-t2*ans+..pn-tn*ans=0,

以p[i]-ans+t[i]作为边权，SPFA验证是否合理

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>

using namespace std;

#define N 1000+15
int n;
double p[N][N],t[N][N];

int head[N],sumedge;
struct Edge
{
    int u,v,next;
    double val;
    Edge(int u=0,int v=0,int next=0,double val=0.0):
        u(u),v(v),next(next),val(val){}
}edge[N*N];
void ins(int u,int v,double val)
{
    edge[++sumedge]=Edge(u,v,head[u],val);
    head[u]=sumedge;
}

queue<int>que;
double dis[N];
int vis[N],cnt[N];
bool SPFA()
{
    que.push(1);
    vis[1]=1;dis[1]=0;
    for(;!que.empty();)
    {
        int fro=que.front();que.pop();vis[fro]=0;
        for(int i=head[fro];i;i=edge[i].next)
        {
            int to=edge[i].v;
            if(dis[to]<dis[fro]+edge[i].val)
            {
                dis[to]=(double)dis[fro]+edge[i].val;
                if(!vis[to])
                {
                    vis[to]=1;
                    que.push(to);
                    if(++cnt[to]>n)
                        return 1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[n]>0;
}

double l,r,mid,ans;
bool check(double x)
{
    memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
    memset(edge,0,sizeof(edge));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    sumedge=0;
    for(int u=1;u<=n;u++)
        for(int v=1;v<=n;v++)
            ins(u,v,(double)p[u][v]-t[u][v]*x);
    return SPFA();
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf",&p[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf",&t[i][j]);
    r=100000;
    for(;r-l>0.0001;)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf",l);
    return 0;
}