随笔分类 -  数学-博弈论

[bzoj2463][中山市选2009]谁能赢呢？_博弈论
摘要：博弈论 bzoj-2463 中山市选-2009 题目大意：题目链接。 注释：略。 想法： 如果$n$是偶数的话就可以被多米诺骨牌恰好覆盖，这样的话只需要先手先走向(1,1)对应的第二段，后者必定会将棋子移动到多米诺骨牌的第一段。故先手必胜。 反之同理。 Code： 小结：这是数学当中地图题博弈论的一 阅读全文
posted @ 2018-12-23 15:53 JZYshuraK_彧 阅读(165) 评论(0) 推荐(0)
[bzoj1188][HNOI2007]分裂游戏_博弈论
摘要：分裂游戏 bzoj-1188 HNOI-2007 题目大意：题目链接。 注释：略。 想法： 我们发现如果一个瓶子内的小球个数是奇数才是有效的。 所以我们就可以将问题变成了一个瓶子里最多只有一个球球。 设$sg(x)$表示位置为$x$的小球的$sg$值。 显然通过$n^2$暴力转移即可。 求出了所有点 阅读全文
posted @ 2018-12-12 08:52 JZYshuraK_彧 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
[bzoj4131]并行博弈_博弈论
摘要：并行博弈 bzoj-4131 题目大意：题目链接。 注释：略。 想法：我们发现无论如何操作都会使得$(1,1)$发生改变。 所以单个$ACG$的胜利条件就是$(1,1)$是否为黑色。 如果为黑色那么可以让它变成白的。接下来无论对手如何操作都可以通过翻转$(1,1)$使得进入对手回合。 那么多个$AC 阅读全文
posted @ 2018-12-12 08:43 JZYshuraK_彧 阅读(268) 评论(0) 推荐(0)
[bzoj1874][BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏_博弈论
摘要：取石子游戏 bzoj-1874 BeiJing2009 WinterCamp 题目大意：题目链接。 注释：略。 想法： 我们通过$SG$函数的定义来更新$SG$的转移。 如果是寻求第一步的话我们只需要求一下到底是哪个使得$SG$值是0即可。 Code： 小结：无。 阅读全文
posted @ 2018-12-12 08:37 JZYshuraK_彧 阅读(243) 评论(0) 推荐(0)
[bzoj1115][POI2009]石子游戏Kam_博弈论_阶梯博弈
摘要：石子游戏 Kam bzoj-1115 POI-2009 题目大意：给定n堆石子，两个人轮流取石子。每堆石子的个数都不少于前一堆石子。每次取后也必须维持这个性质。问谁有必胜策略。 注释：$1\le cases\le 10$，$1\le n\le 1000$。 想法：我们发现，每一次取石子的个数收到限制 阅读全文
posted @ 2018-09-17 14:31 JZYshuraK_彧 阅读(207) 评论(0) 推荐(0)
[poj1678]I Love this Game!_博弈论
摘要：I Love this Game! 题目大意：题目链接 注释：略。 想法： 开始的时候以为没法dp，结果...：a>0啊！ 所以可以直接dp了啊！ 状态：dp[i]表示先手选了a[i]的状态。 转移：sb转移。 最后，附上丑陋的代码... ... 小结：读题！ 阅读全文
posted @ 2018-09-09 21:02 JZYshuraK_彧 阅读(262) 评论(0) 推荐(0)
[poj2425]A Chess Game_博弈论
摘要：A Chess Game poj-2425 题目大意：题目链接 注释：略。 想法：这个题就是为什么必须要用记忆化搜索。因为压根就不知道后继是谁。 我们通过SG定理可知：当前游戏的SG值等于所有子游戏的SG的异或和。 我们就可以dp了。 最后，附上丑陋的代码... ... 小结：血泪教训：dfs那个v 阅读全文
posted @ 2018-09-09 20:59 JZYshuraK_彧 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)
[poj2234]Matces Game_博弈论
摘要：Matches Game poj-2234 题目大意：n堆石子的Nim游戏，anti-SG。 注释：$1\le n\le 20$。 想法：用Colon定理即可。具体见：小约翰的游戏 最后，附上丑陋的代码... ... 小结：Nim游戏强强强。 阅读全文
posted @ 2018-09-09 20:13 JZYshuraK_彧 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)
[poj2975]Nim_博弈论
摘要：Nim poj-2975 题目大意：给定n堆石子，问：多少堆石子满足操作之后先手必胜。 注释：$1\le n\le 10^3$. 想法： 我们设M=sg(x1)^sg(x2)^...^sg(xn)。其中，xi是第i堆石子个数。 如果sg(xi)^M<sg(xi)，显然这堆石子满足题意。 最后，附上丑 阅读全文
posted @ 2018-09-09 20:10 JZYshuraK_彧 阅读(183) 评论(0) 推荐(0)
[poj3537]Crosses and Crosses_博弈论
摘要：Crosses and Crosses poj-3537 题目大意：给定一个1*n的网格，每次往格子内填一个$\times$，连续的三个即可获胜。 注释：$1\le n\le 2000$。 想法：我们先尝试往里面填一个$\times$。 我们发现对于先手和后手来讲，与那个$\times$相邻的格子都 阅读全文
posted @ 2018-09-09 19:51 JZYshuraK_彧 阅读(223) 评论(0) 推荐(0)
[bzoj1022/poj3480]小约翰的游戏John_博弈论
摘要：小约翰的游戏John 题目大意：Nim游戏。区别在于取走最后一颗石子这输。 注释：$1\le cases \le 500$，$1\le n\le 50$。 想法：anti-SG游戏Colon定理。 如果当前SG不为0且存在一个子游戏的SG大于1，则先手必胜。 如果当前SG为0且不存在一个子游戏的SG 阅读全文
posted @ 2018-09-09 18:56 JZYshuraK_彧 阅读(253) 评论(0) 推荐(0)
[poj2311]Cutting Game_博弈论
摘要：Cutting Game poj-2311 题目大意：题目链接 注释：略。 想法： 我们发现一次操作就是将这个ICG对应游戏图上的一枚棋子变成两枚。 又因为SG定理的存在，记忆化搜索即可。 最后，附上丑陋的代码... ... 小结：SG定理应用极为广泛。 阅读全文
posted @ 2018-09-09 18:51 JZYshuraK_彧 阅读(181) 评论(0) 推荐(0)
[poj1704]Georgia and Bob_博弈论
摘要：Georgia and Bob poj-1704 题目大意：题目链接 注释：略。 想法：我们从最后一个球开始，每两个凑成一对。如果有奇数个球，那就让第一个球和开始位置作为一对。 那么如果对手移动的是一对球的后一个，我们就移动下一对球的前一个。 因为两个球挨着，所以对手动多少，我们动多少。 如果对手动 阅读全文
posted @ 2018-09-09 18:26 JZYshuraK_彧 阅读(163) 评论(0) 推荐(0)
[poj2368]Buttons_博弈论
摘要：Buttons poj-2368 题目大意：给定n个按钮，每次可以按动[1,t]个。求最小的t使得先手必败。 注释：$1\le n\le 10^8$。 想法：经典巴什博弈。 求n的最小非1约数-1即可。 最后，附上丑陋的代码... ... 小结：无。 阅读全文
posted @ 2018-09-09 18:14 JZYshuraK_彧 阅读(180) 评论(0) 推荐(0)