随笔分类 - 数学-排列组合
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摘要：Removing Blocks 题目链接：https://atcoder.jp/contests/agc028/tasks/agc028_b 数据范围：略。 题解： 这种问题的第一步很套路，就是对于每个$a_i$分开求。 那么对于每个$a_i$应该怎么求呢？ 考虑删掉$j$的时候，有$a_i$贡献，
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摘要：White, Black and White Again 题目链接：https://www.luogu.org/problem/CF306C 数据范围：略。 题解： 记得不要看错题，容易看成来回交替下去，其实只有一次。 数据范围实在是特别小，我们就枚举一下中间的黑色是哪些天就好了，复杂度是$O(n^
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摘要：舞会 题目链接：https://www.luogu.org/problem/P2159 数据范围：略。 题解： 不会.... 看了题解觉得自己好傻逼啊😂 真的好智障，先把男生女生按照身高排序。 设$f_{(i,j)}$表示前$i$个女生构成的组合中有$j$对不合法，其他的不限制的方案数。 转移的话
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摘要：[JLOI2013]地形生成 题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3193 题解： 这种求总排列的题，一种常规做法就是所有的元素按照某种排列方式然后一个一个往里插。 这个题就是从大到小排序这样，对后面的元素没有影响。 现在有一些
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摘要：火花灿灿 题目： 数据范围： 题解： 这个题真的是个神仙题。 我们对于每块石头维护一个$01$串。 这个$01$串的长度是操作次数。 如果$01$串的当前位是$1$，表示这次操作中当前石子被划分到了贡献当中，就是被划分到了$b_i$中。 那么如果所有的石子都单独一堆，必定是所有的$01$串都互不相同
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摘要：有趣的数列 bzoj-1485 HNOI-2009 题目大意：求所有1~2n的排列满足奇数项递增，偶数项递增。相邻奇数项大于偶数项的序列个数%P。 注释：$1\le n\le 10^6$，$1\le P \le 10^9$。 想法：好题啊。 我们依次考虑1~2n，就是把当前$i$放进奇数项还是偶数项
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摘要：数三角形 bzoj-3505 CQOI-2014 题目大意：给你一个n*m的网格图，问你从中选取三个点，能构成三角形的个数。 注释：$1\le n,m\le 1000$。 想法：本来是想着等中考完了之后花上一周的时间把之前欠的blog都更掉，然后做了这道题发现网上的题解让我匪夷所思(他们写着任何人都
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摘要：Joseph 题目大意：给你2*k个人，前k个是好人，后k个是坏人，编号从1到2*k。每次从上一个死掉的人的下一个开始查m个人并将第m个人杀死。问最后剩下的全是好人的m是多少。 注释：$1\le k \le 14$。 想法：开始觉得自己想的有些简单，然后发现其实就是这码事。dp。 dp状态：ans[
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摘要：Squares poj-2002 题目大意：在笛卡尔坐标系中给出n个点，求这些点可以构成多少个正方形。 注释：$1\le n\le 10^3$，$-2\cdot 10^3\le x , y\le 2\cdot 10^3$. 想法：最基本的办法是n个点中枚举三个点，然后用桶判断第四个点是否存在。然后我
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摘要：Sky Code poj-3904 题目大意：给你n个数，问能选出多少满足题意的组数。 注释：如果一个组数满足题意当且仅当这个组中有且只有4个数，且这4个数的最大公约数是1，$1\le n\le 10^4$。 想法：我们显然可以知道4个数是可以不用两两互质的，所以正面计算难度较大，我们考虑从反面考虑
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摘要：Big Number poj-1423 题目大意：给出一个自然数n，求n!的位数。 注释：n<=$10^7$。 想法：我们显然知道了，直接暴力显然会T掉，而且需要高精度的存在。所以，在此，我们介绍一种公式——Stirling公式。 Stirling公式：$n!\approx\sqrt{2\pi n}
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摘要：Ugly Numbers poj-1338 题目大意：让你求这个序列的第n个数。这个数列满足：每一个数的因子只有2,3,5，而且第一项是一，且逐个递增。 注释：n<=1500 想法：开始的想法很简单，也很容易想到，就是弄一个队列，这个队列里面每一个数对于答案都是有贡献的，换句话说队列中的任意一个数q
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摘要：Divisor counting 题目大意：定义f(n)表示整数n的约数个数。给出正整数n，求f(1)+f(2)+...+f(n)的值。 注释：1<=n<=1000,000 想法：我们再次有两种做法：文...武.....。想讲武的......我们其实这次更博只是为了介绍一种知识点——线性筛法筛积性函
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摘要：mode (jdoj-2905) 题目大意：给你一个n个数的数列，其中某个数出现了超过$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor$即众数，请你找出那个数。 注释：n<=$5\cdot 10^5$，数列中的数<=int。 特殊判定：内存<=1MB。 想法：看到特判......傻题秒变好题啊有
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摘要：整理牙刷 (jdoj-2433) 题目大意：n个牙刷放进n个牙刷套里，每一个牙刷对应一个唯一的牙刷套。最后求每个牙刷都不在对应牙刷套里的方案数，结果mod 1206。 注释：n<=$10^6$。 想法：这题显然，直接推导是很吓人的是吧，所以我们想到将此题分解，通过递推处理。这题如果硬递推.....好
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摘要：Color 圆盘染色 题目大意：给你一个圆盘，等分成n个扇形，有m种颜色，每两个相邻的扇形不能颜色不能相同，求染色方案数。 注释：m,n<=$10^6$. 想法：这题是小圆盘染色的加强版（小圆盘染色？），想法和那道题类似，只不过是一个更一般的形式。同样的想法，我们采用一种分划（分划？猛戳看黄字）。给
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摘要：生成树(jdoj-1181) 题目大意：给你一个网格状的$N\cdot 1$的矩形，有2（N+1）个顶点，3（N-1）+4条边。问：这个图有多少生成树。 注释：N<=1000，答案mod12345 想法：懵逼了......这啥啊，完全不懂。说实话，这是我当了OIer之后做的坠难的一道递推题(之前的不
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摘要：Factorials 阶乘 题目大意：给你一个数n，求出n ! 的最后一个非零位。 注释：n<=4200 想法：开始的想法是觉得这道题应该比较的有趣，因为我们知道，一个数的阶乘的最后的非零位后面或者是0，或者n<=4，所以，我们思考，如何才能有效的登出这个非零位。首先，我们发现，这个非零位后面零的个
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摘要：平面分割问题(jdoj1913) 题目大意：在一维平面内给出n个封闭曲线，保证每两个曲线最多交于两点，求：最多将平面分成多少部分 注释：n<=$10^7$ 想法：显然，这是个数学问题，我们自然想到递推处理。博主的方法暴力而优雅...咳咳，打标找规律：$a_i=a_{i-1}+2\cdot (i-1)
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摘要：圆盘染色 大致题意 : 给你一个圆，分成n个扇形，每个扇形可以涂成3个颜色中的一种，但相邻者颜色不同，问有多少种方案。 注释：圆盘不可以转动。数据范围，t<=10000 , n<=10^9其中，t组数据。 这题是容易的，我们先用一种简单的想法：选取一个起始扇形，它有3种方法，那么，顺时针枚举的所有扇
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