【模板】prufer序列（prufer）

1. \(prufer\)序列的定义

\(prufer\)序列是无根树对应的一种序列，重点是一棵无根树对应一个唯一的prufer序列（不要问我怎么证）

把无根树转换为\(prufer\)序列的步骤：

1. 将编号最小的叶子节点（度数为\(1\)）删除
2. 将与这个节点相连的节点加入序列中
3. 重复执行\(1,2\)，直到这棵树只剩下两个节点

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2. \(prufer\)序列的实现

我们来求一下\(prefer\)序列


我们看一下上面这幅图


首先，我们删除编号最小的叶子节点\(4\)，并将节点\(2\)加入序列中

\(prufer\)序列：\(2\)


我们删除编号最小的叶子节点\(5\)，将节点\(2\)加入序列

\(prufer\)序列：\(2,2\)


我们删除编号最小的叶子节点\(2\)，将节点\(1\)加入序列

\(prufer\)序列：\(2,2,1\)

我们删除编号最小的叶子节点\(1\)（没有根），将节点\(3\)加入序列

\(prufer\)序列：\(2,2,1,3\)


我们删除编号最小的叶子节点\(6\)，将节点\(3\)加入序列

\(prufer\)序列：\(2,2,1,3,3\)

最后只剩下节点\(3,7\)，这样就完成了\(prufer\)序列的实现

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3. \(prufer\)序列的性质

1. \(prufer\)序列中某个编号出现的个数为它的度数\(-1\)
2. 一棵节点个数为\(n\)无根树的\(prufer\)序列长度一定是\(n-2\)

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4. \(prufer\)序列运用

【XSY2519】神经元（neuron）