剑指offer-二叉搜索树的后序遍历序列

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

链接：

http://www.nowcoder.com/practice/a861533d45854474ac791d90e447bafd?tpId=13&tqId=11176&rp=2&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

思路：

首先在这里说一个问题：二叉搜索树没有表明左子树一定要比当前根节点要小吧？难道左子树比当前根节点大，右子树比当前根节点小就不是二叉搜索树了？

下面的代码是针对左子树比当前根节点小，右子树比当前根节点大的二叉搜索树的，如果需要具有普适性，下面的代码需要添加一个flag来判断搜索中的左右子树的大小关系。

1、选择当前序列中最后一个节点，记为rootNum

2、用rootNum在当前序列（不包括最后一个节点）二分查找，找到分割点div（前面的数字都小于rootNum，从分割点开始后面的数字都大于rootNum）

3、以div为界限，判断div前面的数是否都小于rootNum，div为起始，后面的数是否都大于rootNum，都满足的情况下，转4，否则，直接返回false

4、以div为end，遍历左子树，获取遍历结果，结果为true，转5，否则，返回false

5、以div为beg，遍历右子树，获取遍历结果，返回当前结果。

注意：二分查找时注意左子树或者右子树不存在的情况。

代码：

class Solution {
private:
    //二分查找当前序列中比findNum大，但是前面的一个数比findNum小的位置
    vector<int>::iterator binarySearch(
        vector<int>::iterator beg,
        vector<int>::iterator end,
        int findNum){
        if(end - beg == 1){
            if(*beg < findNum){
                return end;
            }
            return beg;
        }
        
        vector<int>::iterator med = beg + ((end - beg) >> 1);
        if(*med > findNum){
            return binarySearch(beg,med,findNum);
        }
        
        if(end - med == 1){
            return end;
        }
        return binarySearch(med + 1,end,findNum);
    }
    
    //判断序列是否都比compNum大或者小，gt为true表示要大，gt为false表示要小
    bool compSeq(
        vector<int>::iterator beg,
        vector<int>::iterator end,
        int compNum,
        bool gt){
        vector<int>::iterator iter;
        for(iter = beg; iter < end; ++ iter){
            if((*iter > compNum) != gt){
                return false;
            }
        }
        
        return true;
    }
    
    //递归遍历二叉搜索树的后序遍历序列
    bool visitSeq(vector<int>::iterator beg,vector<int>::iterator end){
        if(beg == end || end - beg == 1){
            return true;
        }
        
        int rootNum = *(end - 1);
        //找到分割点
        vector<int>::iterator div = binarySearch(beg,end-1,rootNum);
        //判断分割点的左右子树是否满足左子树小于当前数，右子树是否满足大于当前数
        bool rightGt = compSeq(div,end-1,rootNum,true);
        bool leftGt = compSeq(beg,div,rootNum,false);
        //其中一个不满足就error了
        if(!rightGt || !leftGt){
            return false;
        }
        
        //只有在右子树满足条件的情况下，才有必要去探索左子树
        if(visitSeq(div,end-1)){
            return visitSeq(beg,div);
        }
        
        return false;
    }
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.empty()){
            return false;
        }
        
        if(sequence.size() == 1){
            return true;
        }
        
        return visitSeq(sequence.begin(),sequence.end());
    }
};