数论出题组比赛用题：数列

T3:数列

思考难度：提高?

代码难度：提高?

算法0：暴力

实际得分：0

算法1：

考虑$x=y=1$的情况，显然有$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$(废话)，故

$a_n\times a_{n+1}$

$=a_n\times (a_n+a_{n-1})$

$=a_n^2+a_{n-1}\times a_n$

$=a_n^2+a_{n-1}^2+a_{n-2}\times a_{n-1}$

$=...+a_2^2+a_1\times a_2$

$=...+a_2^2+a_1^2+a_1\times (a_2-a_1)$

故$ans=a_n\times a_{n+1}-a_1\times (a_2-a_1)$

实际得分：20分

算法2：

注意到

$a_n^2=(x\times a_{n-1}+y\times a_{n-2})^2$

$=x^2\times a_{n-1}^2+y^2\times a_{n-2}^2+2xy\times a_{n-1}\times a_{n-2}$

$=x^2\times a_{n-1}^2+y^2\times a_{n-2}^2+2xy\times a_{n-2}\times (x\times a_{n-2}+y\times a_{n-3})$

$=x^2\times a_{n-1}^2+y^2\times a_{n-2}^2+2xy\times (x\times a_{n-2}^2+y\times a_{n-2}\times a_{n-3})$

故$a_n^2$可以由$a_{n-1}^2,a_{n-2}^2,a_{n-1}\times a_{n-2}$转移过来，而$a_{n-1}\times a_{n-2}$可以由$a_{n-1}^2,a_{n-2}\times a_{n-3}$转移过来。

矩阵加速即可。

实际得分：100