【C】取值范围

比特位

1. CPU能读懂的最小单位——— 比特位，bit，b
2. 比特位只能存放二进制数，即只能存放0或者1

字节

1. 内存机构的最小寻址单位——— 字节，Byte， B
2. 一个字节由八个比特位构成 1Byte == 8bit
3. 一个字节可以表示的最大数

1	1	1	1	1	1	1	1

进制转换

二进制	十进制	十六进制
0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	4	4
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9

二进制	十进制	十六进制
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1111	15	F
10000	16	10
10001	17	11
...	...	...
11001	25	19
11010	26	1A
...	...	...
11111111	255	FF

总结规律

二进制	十进制	十六进制
1	1(21-1)	1
11	3(22-1)	3
111	7(23-1)	7
1111	15(24-1)	F
...	...	...
11111111	255(28-1)	FF

规律：二进制数n个1转化为十进制为2的n次方减1，即2ⁿ-1

根据规律，我们可以得出32个比特位1的十进制就是2³²-1,即4294967295

C语言中，math库中的pow()函数可以用来求幂，具体用法为：pow(x,y)

#include <stdio.h>
#include <math.h> //导入头文件，math库

int main()
{
        int result; //定义一个int变量命名为result

        result = pow(2, 32) - 1;   //求2的32次方减1
        printf("result = %d\n", result);

        return 0;
}

运行结果

warning: overflow in conversion from 'double' to 'int' changes value from '4.294967295e+9' to '2147483647' [-Woverflow]
	result = pow(2, 32) - 1;

result = 2147483647

我们可以发现，在运行程序后，程序弹出警告，且得出的result为2147483647，而正确答案为4294967295，显然运行结果与我们想要的答案并不相符。这个问题就和符号位有关了。

符号位

• 存放signed类型的存储单元中，左边第一位表示符号位，剩下的为数值位。如果符号位为0，表示字节中存储的数值是正数；如果符号位为1，表示字节中存储的值是负数。
• 一个32位的整形变量，除去左边第一位符号位，剩下表示值的只有31个比特位

在上面的代码里，我们能看到

int result;

int前面没有任何内容，则默认情况下它是带符号位的(signed)。左边第一位为符号位，剩下的31位是数值位，所以得到的结果只有后边31位，即2³¹-1。要得出正确的结果，我们要把数值存储到无符号(unsigned)的int中

修改结果：

int main()
{
        unsigned int result; //定义一个无符号int变量命名为result

        result = pow(2, 32) - 1;   //求2的32次方减1
        printf("result = %u\n", result); //用无符号形式打印

        return 0;
}

补码

事实上计算机是用补码的形式来存放整数的值

• 正数的补码是该数的二进制形式
• 负数的补码需要通过以下几步获得：
  1. 先取得该数的绝对值的二进制形式
  2. 再将第1步的值按位取反，即0变成1，1变成0
  3. 最后将第2步的值加1

举个例子：

1. 正数7的二进制形式为——00000111 (0是符号位，表示它是正数)
2. 负数-7的二进制形式为——10000111 (1是符号位，表示它是负数)，进行补码:
   • 按位取反得——11111000
   • 取反后加1得——11111001

从上述例子可以看出，对正数来说(符号位为0),它的二进制形式1越多，它的数值越大；对负数来说(符号位为1)，它的二进制形式0越多，它的数值越大

最大值和最小值

正数的最大值是127，负数的最小值是-128

127——01111111

​ ...

​ 1——00000001

​ 0——00000000

​ -1——11111111

​ -2——11111110

-128——10000000

基本数据类型的取值范围

数据类型	字节数	取值范围
signed char	1	-128~127
unsigned char	1	0~255
short	2	-32768~32767
unsigned short	2	0~65535
int	4	-2147483648 ~ 2147483647
unsigned int	4	0~ 4294967295
long	4	-2147483648 ~ 2147483647
unsigned long	4	0 ~ 4294967295
long long	8	-9223372036854775808 ~ 9223372036854775807
unsigned long long	8	0 ~ 18446744073709551615

数据类型	字节数	取值范围（绝对值）
float	4	1.17549 * 10-38 ~ 3.40282 * 1038
double	8	2.22507 * 10-308 ~ 1.79769 * 10308
long double	12	2.22507 * 10-308 ~ 1.79769 * 10308