NOIPのDP 总结

NOIP提高组的DP题貌似考点并不多，但是花样很多

一. 经典背包 货币系统  乌龟棋  Emiya 家今天的饭 飞扬的小鸟

　　其中Emiya 家今天的饭这题比较有意思，在设计状态方面能给我们一些启发，抓住有用信息

　　1.枚举选出的数超过半数的一列时，在 dp 的过程中不需要限制条件，而在最后结算时枚举满足条件的即可，化简dp状态及转移

　　2.用f [i][j][k] 表示当前列选 j 个，其他列一共选 k 个，因为其他列具体选法对于当前列而言时无用信息，而只需要知道其他列选出的个数即可

　　 　　这启示我们背包的一大本质是：我们选当前物品时，并不关心之前的物品的方案，只需要知道能用以更新的信息即可

　　3.将第二、三维缩成一维，表示 j-k ，因为我们只需要知道 j,k 的相对大小。尽可能的提取有用信息，省去无用信息，化简状态。

　　　　用相对大小表示状态，也是常用技巧之一。

　　4.逆向思维。先求总数，再利用容斥原理。

二：区间DP 矩阵取数游戏 能量项链 加分二叉树

　　区间dp思想和模型都较为简单，基本上理解思想都能写

三：与图有关的dp 函数调用 树网的核 联合权值 最优贸易

　　树网的核 联合权值考察的是比较简单的树的性质，也有保卫王国考察了有关树的复杂结构，但dp部分普遍比较简单，以考察性质为主

　　树网的核加强版 -> [SDOI2011]消防，其中直径的性质内容较多

　　最优贸易的dp做法是利用反图，“这个点能到的最大的点”在反图上就变成了“较大的点能到这个点”

　　函数调用是简单地拓扑dp和简单的图论模型提取，比较有思维型，dp部分也比较简单

四：其他

　　期望dp：换教室 ，其中也是简单的期望方程与状态设计，看上去无noip需深究期望，搞懂一般性原理即可

　　搜索、记忆化：乌龟棋 ，引水入城

　　　　引水入城像是滑雪和线段覆盖的结合，其中一些模型与性质还是蛮有意思的。如：上方点出水互不影响；

　　　　　　　　　　最下行完全覆盖时，每一上方点覆盖的最下行必是连续的一段。