算法第三章作业

1. “单调递增最长子序列”分析

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式：

数组a[ n ]，从a[ 0 ]到a[ i ](0 <= i < n)的最长递增子序列长度为L( i )，

则L( i )={ max( L( j ) ) + 1, j < i }, 1 <= j < i

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序：

  表的维度：一维

  填表范围：[1, n]

  填表顺序：从左到右

1.3 该算法的时间和空间复杂度：

时间复杂度：从左到右填表遍历数组，填表后又要遍历比较，所以时间复杂度为 O(n^2)

 空间复杂度：填表法，一维数组的辅助空间为表长n，所以空间复杂度为O(n)

2. 你对动态规划算法的理解

动态规划算法的基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。

动规解题的一般思路:

1. 将原问题分解为子问题（注意：①子问题与原问题形式相同或类似，只是问题规模变小了，从而变简单了; ②子问题一旦求出就要保存下来，保证每个子问题只求解一遍）；
2. 确定状态（将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个"状态"，一个状态对应一个或多个子问题所谓的在某个状态的值，这个就是状态所对应的子问题的解，所有状态的集合称为"状态空间"。我的理解就是状态就是某个问题某组变量,状态空间就是该问题的所有组变量）；
3. 确定一些初始状态（边界条件）的值；
4. 确定状态转移方程 （关键，由已知推未知）。

适合使用动规求解的问题:
1. 问题具有最优子结构；
2. 无后效性（一般遇到求最优解问题都适用动态规划）。

3. 说明结对编程情况

上周的结对编程我们俩先是自己看题思考，再尝试编程，出现疑问后再互相讨论，分享各自的看法和解题思路，过程还算顺利。