算法第二章上机实践报告

1、实践题目名称：PTA2-1 找第k小的数

2、问题描述：

 

 

 3、算法描述：

（1）主函数：数组从下标1开始存储n个数字，先通过find函数找到第k小的数是下标再输出它的值。

 

 

 （2）find函数：通过调用partition函数获得枢纽mid，判断mid是否第k小的下标，若是则直接返回下标；若不是，递归调用find函数继续在左段或右段查找。

（3）partition函数：将数组中比枢纽值a[0]小的数都排在原数组的左半部分，比枢纽值a[0]大的数都排在原数组的右半部分。

（为了避免“第k个”和“k-1小标”混淆，修改了课本里的partition函数，将a[0]作为枢纽来进行比较、交换左右，注意先右后左，顺序不能变动）

 

 

4、算法时间及空间复杂度分析：

（1）时间：

最坏情况下，每次取得的枢纽为边界值（最小值或最大值），即划分区域包含n-1和1个元素时，由于partition计算时间为O(n)，n>1时，T(n) = T(n-1) + O(n) = O(n^2)；

最好情况下，每次取得的枢纽为恰好mid，左右两边均为为n/2；由n>1，T(n) = 2T(n/2) + O(n) = O(nlogn)。

（2）空间：

最好情况下空间复杂度为O(logn)，最坏情况下需递归 n-1 次，空间复杂度为O(n)。

5、心得体会：对递归和分治有了更深的理解，能够按个人需要修改partition函数（虽然也太大必要但过了就很开心），不过对时间、空间复杂度的分析还有待提高。