[每日随题6] 模拟 - 贪心 - KMP、DP

整体概述

• 难度：1200 \(\rightarrow\) 1600 \(\rightarrow\) 2000

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1185B.Email from Polycarp

• 标签：模拟

• 前置知识：无

• 难度：Div2.B 1200

题目描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

4
hello
hello
hello
helloo
hello
hlllloo
hello
helo

5
aa
bb
codeforces
codeforce
polycarp
poolycarpp
aaaa
aaaab
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
zabcdefghijklmnopqrstuvwxyz

样例输出：

YES
YES
NO
NO

NO
NO
YES
NO
NO

解题思路：

• 由于每个字母可以被连续打多次，我们本质只需要检测同一个字母被打印的次数是不是更多即可。

• 如 hello 可以看作 h:1，e:1，l:2，o:1，那么我们只需检测字母是否依次出现，且被打印的次数更多即可。

• 从左到右模拟一遍即可

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Size(x) ((int)(x).size())
#define int long long
using namespace std;
const int N = 5e5+5;
inline string solve(){
	string a,b; cin >> a >> b;
	int i,j;
	for(i=0,j=0;i<Size(a) && j<Size(b);i++,j++){
		int cnta = 1, cntb = 1;;
		while(i+1<Size(a) && a[i+1] == a[i]) i++,cnta++;
		while(j+1<Size(b) && b[j+1] == b[j]) j++,cntb++;
		if(b[j] != a[i] || cntb < cnta) return "NO";
	}
	if(i == Size(a) && j == Size(b)) return "YES";
	return "NO";
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T; cin >> T;
	while(T--) cout << solve() << '\n';
	return 0;
}

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1861C.Queries for the Array

• 标签：贪心

• 前置知识：无

• 难度：Div.2.C 1600

题目描述：

输入格式：

• 输入的第一行包含一个整数 \(t\) \((1\le t\le 10^4)\) 表示测试用例数。

  每个测试用例包含一行字符串 \(s\) \((1\le |s| \le 2⋅10^5)\)。该字符串由 0、1、+ 和 - 字符组成。

• 输入的其他限制：对于 \(s\) 的每个前缀，其 + 字符的个数不少于 - 字符的个数。

  所有测试用例中 \(|s|\) 的总和不超过 \(2⋅10^5\)。

输出格式：

• 对于每个测试用例，如果 Monocarp 可以执行查询，从而使他所写的字符序列恰好是 \(s\)，则打印 YES。否则，打印 NO。

• 输出对 YES 和 NO 大小写不敏感。

样例输入：

7
++1
+++1--0
+0
0
++0-+1-+0
++0+-1+-0
+1-+0

样例输出：

YES
NO
NO
NO
YES
NO
NO

解题思路：

• 首先我们知道，尽可能让无序的位置最少对后续位置的影响最少。

• 只要先前某个位置出现过了无序，那么我们后续再查询 \(0\) 均可以满足，所以我们只需要记录下出现无序的位置为 \(unorder\)。

• 其次我们需要记录哪一部分序列已经有序，每当出现一个 \(1\) 的时候，相当于把当前的序列确定为有序了，我们记录下有序的序列的末位为 \(order\)。

• 我们再记录下当前的序列长度为 \(cnt\)，那么当出现一个 + 时，我们只需要将 \(cnt\) 加 \(1\) 即可，因为新加入的这个数字的大小我们无法确定，需要由后续的查询来将其确定。

• 出现一个 - 的时候，我们将 \(cnt\) 减 \(1\)，如果此时的 \(order\gt cnt\)，则将 \(order\) 值为 \(cnt\)，若此时的 \(unorder\gt cnt\)，说明此时整个序列没有确定需要无序的位置了，将 \(unorder\) 置为 \(0\)。

• 出现一个 \(0\) 的时候，若 \(order = cnt\) 或者 \(cnt \lt 2\)，则整个序列有序，返回非法。否则若 \(unorder = 0\) 则将 \(unorder\) 置为当前 \(cnt\)。

• 出现一个 \(1\) 的时候，若 \(unorder\ne 0\) 返回非法。否则将 \(order\) 置为当前 \(cnt\)。

• 从左到右模拟一遍即可。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Size(x) ((int)(x).size())
#define int long long
using namespace std;
inline string solve(){
	string s; cin >> s;
	int cnt = 0,order = 0,unorder = 0;
	for(auto x:s){
		if(x == '+') ++cnt;
		if(x == '-'){
			--cnt;
			if(unorder > cnt) unorder = 0;
			order = min(order,cnt);
		}
		if(x == '0'){
			if(order == cnt || cnt < 2) return "NO";
			if(!unorder) unorder = cnt;
		}
		if(x == '1'){
			if(unorder) return "NO";
			order = cnt;
		}
	}
	return "YES";
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T; cin >> T;
	while(T--) cout << solve() << '\n';
	return 0;
}

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346B.Lucky Common Subsequence

• 标签：KMP、线性DP

• 前置知识：无

• 难度：Div.1.B 2000

题目描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

AJKEQSLOBSROFGZ
OVGURWZLWVLUXTH
OZ

AA
A
A

样例输出：

ORZ

0

解题思路：

• 与 \(LCS\) 相似，原先定义 \(dp\) 数组 \(dp_{i,j}\) 使用第一个字符串前 \(i\) 个，第二个字符串前 \(j\) 个，的最长公共子序列。那么现在增加了一个串 \(virus\)，我们也需要对应地增加一维，定义 \(dp_{i,j,k}\) 表示，使用前一个串前 \(i\) 个，第二个串前 \(j\) 个，匹配了 \(virus\) 串前 \(k\) 个字符的最长公共子序列。

• 那么我们需要考虑如何转移，若 \(a_i = b_j\)，原先匹配到 \(virus\) 的前 \(k\) 个，那么我们需要考虑增加一个 \(a_i\) 会匹配上 \(virus\) 多长的前缀。

  我们可以使用 \(KMP\) 的 \(fail\) 数组来加速这个匹配的过程，快速找到最大的 \(t\) 使得 \(virus\) 前 \(k\) 个字符加上 \(a_i\) 可以匹配上 \(virus\) 的前 \(t\) 个字符。

  那么此时 \(dp_{i,j,t} \leftarrow dp_{i-1,j-1,k}+a_i\)。

• 同时无论 \(a_i\) 是否等于 \(b_j\)，都有 \(dp_{i,j,k} \leftarrow max(dp_{i-1,j,k},dp_{i,j-1,k})\)。

• 那么我们提前预处理出 \(virus\) 串的 \(fail\) 数组，随后暴力 \(dp\)，最后统计所有答案中的最大值即可。

• 总复杂度 \(O(n^4)\)。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Size(x) ((int)(x).size())
#define int long long
using namespace std;
const int N = 105;
string a,b,c,dp[N][N][N];
int fail[N];
inline string& Cmax(string &x,string y){
	if(Size(x)<Size(y)) x = y;
	return x;
}
inline void solve(){
	cin >> a >> b >> c;
	for(int i=1,j=0;i<Size(c);i++){
		while(j && c[i]!=c[j]) j=fail[j];
		j += c[i] == c[j];
		fail[i+1] = j;
	}
	for(int i=1;i<=Size(a);i++){
		for(int j=1;j<=Size(b);j++){
			for(int k=0;k<Size(c);k++){
				Cmax(Cmax(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]),dp[i][j-1][k]);
				if(a[i-1] == b[j-1]){
					int t = k;
					while(t && c[t] != a[i-1]) t = fail[t];
					t += c[t] == a[i-1];
					Cmax(dp[i][j][t],dp[i-1][j-1][k]+a[i-1]);
				}
			}
		}
	}
	string ans = "";
	for(int i=0;i<Size(c);i++) Cmax(ans,dp[Size(a)][Size(b)][i]);
	if(Size(ans) == 0){ cout << 0; return;}
	cout << ans;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T; T = 1;
	while(T--) solve();
	return 0;
}

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