[每日随题1] 模拟 - 差分数组 - 树状数组

整体概述

• 难度：800 -> 1200 -> 1600

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1742B.Increasing

• 标签：模拟

• 前置知识：无

• 难度：Div.4.B 800

题目描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

3
4
1 1 1 1
5
8 7 1 3 4
1
5

样例输出：

NO
YES
YES

解题思路：

• 要求最后数组严格递增，即不存在相同元素，即可满足题意。

• 那么我们把数组排个序，相邻元素不相同，即不存在相同元素。

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Size(x) ((int)(x).size())
#define int long long
using namespace std;
const int N = 100+5;
int a[N];
inline string solve(){ 
	int n; cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=2;i<=n;i++) if(a[i] == a[i-1]) return "No";
	return "Yes";
} 
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T; cin >> T;
	while(T--) cout << solve() << '\n';
	return 0;
}

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892B.Wrath

• 标签：差分数组

• 前置知识：无

• 难度：Div.2.B 1200

题目描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

4
0 1 0 10

2
0 0

10
1 1 3 0 0 0 2 1 0 3

样例输出：

1

2

3

解题思路：

• 我们注意到所有人同时行动，杀死一个范围内的所有人。

• 那么考虑统计每个人被打到的次数，即 \(n\) 次 区间修改，每次将一个范围上所有人 \(+1\)。最后统一查询，查询有多少个人没有被打到。用差分数组即可。

完整代码

#include<iostream>
#define Size(x) ((int)(x).size())
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int d[N];
inline void solve(){
	int n; cin >> n;
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		cin >> x;
		d[max(0ll,i-x)] += 1, d[i] -= 1;
	}
	int res = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		d[i] += d[i-1];
		if(!d[i]) ++res;
	}
	cout << res;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T; T = 1;
	while(T--) solve();
	return 0;
}

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830B.Cards Sorting

• 标签：树状数组

• 前置知识：STL-set

• 难度：Div.1.B 1600

题目描述：

输入格式：

输出格式：

样例输入：

4
6 3 1 2

1
1000

7
3 3 3 3 3 3 3

样例输出：

7

1

7

解题思路：

• 模拟操作的过程发现，最耗时的是 将牌放到牌堆底部，所以我们不能真的每取出一张就一张张移动牌的位置。

• 我们发现整个操作过程牌的相对位置保持不变，那么我们用一个指针 \(p\) 记录下上一张被取走的牌的位置，再记录下每一张牌是否被取走了。那么此时的牌堆顶的位置，就是 \(p\) 下方第一张存活的牌。

  之后考虑模拟整个取牌的过程，从小到大依次取每一个数值。我们需要知道在指针 \(p\) 下方第一张数值为 \(x\) 的牌的位置，那么可以考虑记录下所有数值为 \(x\) 的牌的位置，进行二分。

  如果 \(p\) 后方没有找到，说明 \(x\) 牌在 \(p\) 的前面，那么我们在从头找到第一张即可。

• 于是我们便得到了下一张会被取走的牌的位置，而这个过程中需要经过的牌的数量，便是从 \(p\) 到牌 \(x\) 中所有存活的牌的张数，我们记存活为 \(1\)，被取走为 \(0\)，可以用树状数组快速查询一个范围上有多少个 \(1\)。

  那么每取走一张牌加上正确的张数，再修改 \(p\) 的位置，模拟一遍即可。

• 复杂度 \(O(n\times log_2^n)\)

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
#pragma optimize(2)
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int n, a[N], tr[N];
set<int> idx[N];
inline void add(int x,int v){
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) tr[i]+=v;
}
inline int sum(int l,int r){
	int res = 0;
	if(l == 0) l = 1;
	for(int i=r;i;i&=i-1) res += tr[i];
	for(int i=l-1;i;i&=i-1) res -= tr[i];
	return res;
}
inline void solve(){ 
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> a[i]; 
		idx[a[i]].insert(i);
		add(i,1);
	} 
	sort(a+1,a+1+n);
	int p = 0,res = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		auto it = idx[a[i]].upper_bound(p);
		if(it == idx[a[i]].end()){
			res += sum(p,n);
			p = 0, it = idx[a[i]].upper_bound(p);
		}
		res += sum(p,*it);
		p = *it;
		add(p,-1);
	}
	cout << res;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T; T = 1;
	while(T--) solve();
	return 0;
}

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