Bzoj 1566: [NOI2009]管道取珠（动态规划->神题）
以下内容来自ShallWe's Blog
题目
<body> <h4>Description</h4><div class="content"><img border="0" src="http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1566_1.jpg"> <img border="0" src="http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1566_2.jpg"> </div><h4>Input</h4><div class="content">第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。 </div><h4>Output</h4><div class="content">仅包含一行，即为 $\Sigma_{i=1 \to k}{Ai^2} (\mod 1024523)$。 </div> 【大致数据规模】<br> 约30%的数据满足 n, m ≤ 12； <br> 约100%的数据满足n, m ≤ 500。<br> </body>解题报告
现场所有人齐刷刷懵逼了,听sunshine学长爆完标算都吃起了面前的键盘。
首先，有一个残酷的事实是，我们无法在一个合适的复杂度中求出\(a[i]\) ,这一点很明确。所以下手点应该是将\(\Sigma_{i=1 \to k}{Ai^2}\bf\) 的转化。
实际上，$$\Sigma_{i=1 \to k}{Ai^2}\bf$$ 有这样一个含义，想象出两个人在玩这个游戏，\(a[i]^2\bf\) 可以认为是第一个人选出\(a[i]\bf\)的方案数乘上第二个人选出\(a[i]\bf\) 的方案数，那最后需要统计的答案是什么？
两个人选择相同序列的情况数
感受一下，我们来设计dp
令$$f[i][j][k]\bf$$ 表示取\(i\)个字符，两个人分别在上方取到\(j\),\(k\)，相同的情况数。
转移看下代码？
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int P=1024523;
const int N=510;
int f[2][N][N],n,a[N],b[N],m;
char s1[N],s2[N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);
for (int i=0;i<n;i++)
a[n-i]=s1[i]-'A';
for (int i=0;i<m;i++)
b[m-i]=s2[i]-'A';
f[0][0][0]=1;
for (int i=0;i<n+m;i++){
int t=i%2;
for (int j=0;j<=n&&j<=i;j++)
for (int k=0;k<=n&&j<=i;k++)
if (f[t][j][k]){
if (a[j+1]==b[i-k+1])
(f[!t][j+1][k]+=f[t][j][k])%=P;
if (b[i-j+1]==a[k+1])
(f[!t][j][k+1]+=f[t][j][k])%=P;
if (b[i-j+1]==b[i-k+1])
(f[!t][j][k]+=f[t][j][k])%=P;
if (a[j+1]==a[k+1])
(f[!t][j+1][k+1]+=f[t][j][k])%=P;
f[t][j][k]=0;
}
}
cout<<f[(n+m)%2][n][n];
return 0;
}
由来自SLYZ的ShallWe编写发布
