Luogu P3258 [JLOI2014]松鼠的新家

思路

这道题我一开始做的时候并不会树上差分，然后就卡了好久……

首先是树上差分，这个东西和普通序列上的差分大同小异。设\(sum[i]\)为差分数组，那么\(sum[i]\)表示的是\(i\)这个点到根节点上所有值的和。若要对\(x \sim y\)这条链上所有的点都加上\(v\)，

那么就要对\(sum[x]+=v , sum[y]+=v , sum[lca(x,y)]-=v , sum[fa(lca(x,y))]-=v\) 。（这一部分建议自行画图理解一下，和普通差分的原理相似）

关于LCA，应该就没啥好说的，一般就是倍增求LCA和树剖求LCA（偶尔也会有用RMQ求LCA）。这里我使用的是树剖求LCA（比较快嘛）。

最后统计答案，就是进行一遍DFS，每个结点的权值即为该节点的子树的权值和（差分和前缀和互为逆运算）。但是这个题还有一个坑点，就是每次对两个点进行操作时，\(2 \sim (n-1)\)这个区间

中的所有点就被重复加了，所以在最后要对这些点的权值减去\(1\) 。并且根据题目中所说，在第\(n\)个节点是不需要糖的，所以\(n\)这个结点的权值同样也要减\(1\)。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXN 300005
int n, a[MAXN], cnt;
int top[MAXN], son[MAXN], fa[MAXN];
int siz[MAXN], dep[MAXN], sum[MAXN];
class node{
    public:
        int to;
        node *nxt = NULL;
} edge[MAXN << 1], *head[MAXN];
inline int read(void){
    int f = 1, x = 0;char ch;
    do{ch = getchar();if(ch=='-')f = -1;} while (ch < '0' || ch > '9');
    do{ x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();} while (ch >= '0' && ch <= '9');
    return f * x;
}
inline void add_edge(int x,int y){
    ++cnt;
    edge[cnt].nxt = head[x];
    head[x] = &edge[cnt];
    head[x]->to = y;
    return;
}
void DFS1(int u){
    siz[u] = 1;
    dep[u] = dep[fa[u]] + 1;
    for (node *i = head[u]; i != NULL;i = i->nxt){
        int v = i->to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v] = u;
        DFS1(v);
        siz[u] += siz[v];
        if(!son[u]||siz[son[u]]<siz[v]) son[u] = v;
    }
}//树剖的第一个DFS
void DFS2(int u,int idx){
    top[u] = idx;
    if(son[u]) DFS2(son[u], idx);
    for (node *i = head[u]; i != NULL;i = i->nxt){
        int v = i->to;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        DFS2(v, v);
    }
}//...
inline int LCA(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]>=dep[top[y]]) x = fa[top[x]];
        else y = fa[top[y]];
    }
    return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}//...
void DFS3(int u){
    for (node *i = head[u]; i != NULL;i = i->nxt){
        int v = i->to;
        if(v==fa[u]) continue;
        DFS3(v);
        sum[u] += sum[v];
    }
}//统计答案，把差分数组还原
int main(){
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n;++i)
        a[i] = read();
    for (int i = 1; i < n;++i){
        int x = read(), y = read();
        add_edge(x, y), add_edge(y, x);//不要忘了是加双向边
    }
    DFS1(1), DFS2(1, 1);
    for (int i = 1; i < n;++i){
        ++sum[a[i]], ++sum[a[i + 1]];
        int la = LCA(a[i], a[i + 1]);
        --sum[la], --sum[fa[la]];//差分部分
        // std::cout << a[i] << ' ' << a[i + 1]<<' ' << la << '\n';
    }
    // for (int i = 1; i <= n;++i)
    //     std::cout << sum[i] << ' ';
    // puts("");
    DFS3(1);//统计答案
    for (int i = 2; i <= n;++i)
        --sum[a[i]];//减去重复和不需要的点
    for (int i = 1; i <= n;++i)
        printf("%d\n", sum[i]);
    return 0;
}