SMUPE扩展进阶

题目:

import random
from Crypto.Util.number import *
m = bytes_to_long(b'NSSCTF{******}')
e = [3, 3, 5, 5, 5]
cnt = 5
A = [random.randint(1, 128) for i in range(cnt)]
B = [random.randint(1, 1024) for i in range(cnt)]
Cs = []
Ns = []
ds = []
for i in range(cnt):
    p = getPrime(1024)
    q = getPrime(1024)
    N = p * q
    Ns.append(N)
    c = pow(A[i] * m + B[i], e[i], N)
    Cs.append(c)

print(f'Cs = {Cs}')
print(f'Ns = {Ns}')
print(f'A = {A}')
print(f'B = {B}')

'''
Cs = [1638372860396333830858192139299197565315535797114047251934794618479536350353064186140459367290707128364710894701037380862116232991456320452033817724729745999551370161110364719775843718524874686887258953369568831680913879476181277785920985528366522169515587323204831502022101524013959969707030218702665635534427846097310528, 24875103245287518333798583341170669610612985353699595724009027288108265538326708679930645795919635882205442133007431151523157879281206220723880745758565471501438254496442690083695181899335274484890789079296262809116356375268279845048678237286447923982167817217922153443176926762232059077533241044053964988769850924306985288, 64688172933628370164101081823612690628987450046625542396917972565171355353907472697857255273381548322579305723285123851525656566580337341114653428214836087595329638898225145943365511037774869374134885003316128253926961420282704740956759510282270641913416144450959604091354160410240665076557553695082195679797827535998182932257141208537699109343258070255441327703937342812407754987740672481360192201134257594522722416452532574980648175817255926752015634178759148371873886725487426882416560377719144628014480729074137290874113394638649, 2331510898077623659120984694249257439156322301842388986730933314009350853947089766519871253176646702446795943582256729119033154456495699173945031006143311061427619102940335615125087858864022720270624007893746341836293909702537610528426633085355155950799091717823412938027363876570661223166297511428235178239172777386054157082903814899961457013918859628205065752880604381763832163537338551244398891801443773401629786720308176486501031559320335954176695196225203579812567823068688019940197116285653102121974647104338589625423162979123200000, 43352520643859740433225512983905414415548381386134203892101097918185149451843972944152506360707251233402378401486868477947209998018140026240239412053179633750634829740693522063308924633469091372871162080586416600131760956876088974352867618081110555761392159757815560347289247112408714776983781605234434193615594699312985986139327998952524143416350988540093792251368427565860264534170095799987780694458909019564914374157162696794037736526763479508220179034487041180476942175322953798097172419873588374189541978291235559914015746424832]
Ns = [18851715582267592911067637781505654688524006829609246212518637897179276424340538881817812202528554956234031661903911094094631063183133761100477455043312123459298106634164727720627011192110779310094771478538283788677548037922530846281891688189750395295091964623923749350256625089576542690752106832774515171043826627323369467260229924116376613509392517052062075900227272040203183759436637270279153088519018200373369193287900910393638164679806105636141482865492140475543667203300150180799017010647191076802371803957049729665372388660643393619274625881752621206735741181918995753694012667166942840946695127545765890742063, 10267889563711456032579409966472790716819993551437295130252040883990243681903448974535591113545723576913765740482844093394217174748720819947126768257873382519317182097620449979975383634794725676148262423293825784384533131631434500141020335993500562261013949796155168237990517113432978329233691874362416933639983930536969236091719851430961549012395926775041931819868164629850848771931505977967078205269399517880792473005512550209988476927697762292764104113892623269364458825553466135026856101503576301198196565099526473547248865742864274841493027912793979121030411574680325683879250124843231524231297963898683611241527, 13319929603701741793046504861847275881318265379528541599237187836042138080675688093798835275556697353969650992398737328710351200421781106774355347739070892841366306344713730729129300977800957626288502163079067715579382767916393807593767445074588824226624616133919776732577297061788596743900830022053036147505073981250694269494874718657327986653908553022998256475699594299485467200757418076210359679356806790879777840686012933726208975488043576064467651494231751296178499718963576152784658938960177680763100892103245100085259616393419229979173756419121148473713407084223326468838444608241533523272737548699784114288903, 15549454451010517732114866346347857621738418424726590607108866905866201671458396332585415677794254468988000522332928496951404966782246273839731570675805037547434885303486571417761150107287375265185136666085669367768385334732360327965658288195932251712038801089064036484182689420567148777802229959025706026709147490355638461816828297349827923064039389517458474972494803430895794622409100453812936135163906960476019328052200697229957383357240180993014685003281514802948810450239516985749998285384120569891328984748185007801287194757011610585773959113119657356194098917480068595559585415503075706079451596444873538025303, 10893748607240110955496798243605432030914497581057961213501578142738832043376333318606333861002076584473798177824249978795107994620002676260061434742704861691017695197358462123116073867166385116309506188722505093349759974669126863738760846667781081937653476878088812043691664173859578763022307064317030903235196823302973152319271598841684324885625237030423977448610068847582315745648803893547950848775977888604054275196982524051414526965045483738781651554877828535198984557716599475979572917851219474771059404496356672662467552795811246938928548202179363916774439119111218984949582826015360298300266708147597580287967]
A = [42, 104, 13, 106, 12]
B = [338, 554, 768, 638, 548]
'''

解题思路:

解答:

Cs = [1638372860396333830858192139299197565315535797114047251934794618479536350353064186140459367290707128364710894701037380862116232991456320452033817724729745999551370161110364719775843718524874686887258953369568831680913879476181277785920985528366522169515587323204831502022101524013959969707030218702665635534427846097310528, 24875103245287518333798583341170669610612985353699595724009027288108265538326708679930645795919635882205442133007431151523157879281206220723880745758565471501438254496442690083695181899335274484890789079296262809116356375268279845048678237286447923982167817217922153443176926762232059077533241044053964988769850924306985288, 64688172933628370164101081823612690628987450046625542396917972565171355353907472697857255273381548322579305723285123851525656566580337341114653428214836087595329638898225145943365511037774869374134885003316128253926961420282704740956759510282270641913416144450959604091354160410240665076557553695082195679797827535998182932257141208537699109343258070255441327703937342812407754987740672481360192201134257594522722416452532574980648175817255926752015634178759148371873886725487426882416560377719144628014480729074137290874113394638649, 2331510898077623659120984694249257439156322301842388986730933314009350853947089766519871253176646702446795943582256729119033154456495699173945031006143311061427619102940335615125087858864022720270624007893746341836293909702537610528426633085355155950799091717823412938027363876570661223166297511428235178239172777386054157082903814899961457013918859628205065752880604381763832163537338551244398891801443773401629786720308176486501031559320335954176695196225203579812567823068688019940197116285653102121974647104338589625423162979123200000, 43352520643859740433225512983905414415548381386134203892101097918185149451843972944152506360707251233402378401486868477947209998018140026240239412053179633750634829740693522063308924633469091372871162080586416600131760956876088974352867618081110555761392159757815560347289247112408714776983781605234434193615594699312985986139327998952524143416350988540093792251368427565860264534170095799987780694458909019564914374157162696794037736526763479508220179034487041180476942175322953798097172419873588374189541978291235559914015746424832]
Ns = [18851715582267592911067637781505654688524006829609246212518637897179276424340538881817812202528554956234031661903911094094631063183133761100477455043312123459298106634164727720627011192110779310094771478538283788677548037922530846281891688189750395295091964623923749350256625089576542690752106832774515171043826627323369467260229924116376613509392517052062075900227272040203183759436637270279153088519018200373369193287900910393638164679806105636141482865492140475543667203300150180799017010647191076802371803957049729665372388660643393619274625881752621206735741181918995753694012667166942840946695127545765890742063, 10267889563711456032579409966472790716819993551437295130252040883990243681903448974535591113545723576913765740482844093394217174748720819947126768257873382519317182097620449979975383634794725676148262423293825784384533131631434500141020335993500562261013949796155168237990517113432978329233691874362416933639983930536969236091719851430961549012395926775041931819868164629850848771931505977967078205269399517880792473005512550209988476927697762292764104113892623269364458825553466135026856101503576301198196565099526473547248865742864274841493027912793979121030411574680325683879250124843231524231297963898683611241527, 13319929603701741793046504861847275881318265379528541599237187836042138080675688093798835275556697353969650992398737328710351200421781106774355347739070892841366306344713730729129300977800957626288502163079067715579382767916393807593767445074588824226624616133919776732577297061788596743900830022053036147505073981250694269494874718657327986653908553022998256475699594299485467200757418076210359679356806790879777840686012933726208975488043576064467651494231751296178499718963576152784658938960177680763100892103245100085259616393419229979173756419121148473713407084223326468838444608241533523272737548699784114288903, 15549454451010517732114866346347857621738418424726590607108866905866201671458396332585415677794254468988000522332928496951404966782246273839731570675805037547434885303486571417761150107287375265185136666085669367768385334732360327965658288195932251712038801089064036484182689420567148777802229959025706026709147490355638461816828297349827923064039389517458474972494803430895794622409100453812936135163906960476019328052200697229957383357240180993014685003281514802948810450239516985749998285384120569891328984748185007801287194757011610585773959113119657356194098917480068595559585415503075706079451596444873538025303, 10893748607240110955496798243605432030914497581057961213501578142738832043376333318606333861002076584473798177824249978795107994620002676260061434742704861691017695197358462123116073867166385116309506188722505093349759974669126863738760846667781081937653476878088812043691664173859578763022307064317030903235196823302973152319271598841684324885625237030423977448610068847582315745648803893547950848775977888604054275196982524051414526965045483738781651554877828535198984557716599475979572917851219474771059404496356672662467552795811246938928548202179363916774439119111218984949582826015360298300266708147597580287967]
A = [42, 104, 13, 106, 12]
B = [338, 554, 768, 638, 548]
e = [3, 3, 5, 5, 5]
cnt = 5

Fs = []
PR.<x> = PolynomialRing(ZZ)
for i in range(5):
    f = (A[i]*x + B[i])^e[i] - Cs[i]
    f = f.change_ring(Zmod(Ns[i]))
    f = f.monic()
    f = f.change_ring(ZZ)
    Fs.append(f)
F = crt( [Fs[0]*x^2, Fs[1]*x^2, Fs[2], Fs[3], Fs[4]], [Ns[i] for i in range(cnt) ] )
M = reduce(lambda x, y: x * y, Ns)
FF = F.change_ring(Zmod(M))
m = FF.small_roots()
print(hex(int(m[0])))
print(bytes.fromhex(hex(m[0])[2:]))
#0x4e53534354467b36326539306130652d633938322d346130302d386165392d6562343933373836613764367d
#NSSCTF{62e90a0e-c982-4a00-8ae9-eb493786a7d6}