广播攻击-CRT不互素?

题目:

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
import random
flag = b'******'
flag = bytes_to_long(flag)
nl = []
cl = []

def getn(bits):
    n = 1
    while n.bit_length() < bits:
        n *= random.choice(sieve_base)
    return n

for i in range(8):
    n = getn(flag.bit_length())
    c = pow(flag, 7, n)

    nl.append(n)
    cl.append(c)

print(nl)
print(cl)

'''
nl = [48900330639594979739701067783234903348599405413588466525574910520196852415104874636276388006189258357683981763, 52184798260918956005878710130354843122927544013692595240956998112200987084814453592388074200951779840156511, 57591305346419909943538345276263585821186563609432856462492112562586368230163591993342956384688555395772999, 1391052858660682537388264601016075339528373211889618359237336378385137832855656756800539626220549334300176727, 8401669052993451281764489325068020625937224410830694438332016050030698435746929661939302694116817188225591, 66809775375777747860816961274643428927028556487820183599747024350362932190079439298182707730302976119988715497, 41209230281867957743385705727577318625405890894626062454495908709761427062490881938652489884059847194603237277, 31140089821370202352241944402736292072447365626312703496944186462246895695650729682254970622208848300946861]
cl = [26617913696414745819584063604277199673357890677059949687794606743781436349829925794253672010780125661705587071, 6332739614121961923948917957498597962902897015582697635859365080803944882904908423983706426654363433337197, 46154051334276357655176765655327305918368830821288083739892570534253190653909520953027859629573215723954424, 2800905135165447908315158053695706832127646195243072751493365013371469263897970241141686022109978485359114, 3597083928897756955519089479028751799504001377334447013725903377254761160933418420625119547713455139382114, 17032086144873551648611964054579542303630306316746409528107026138674853298939194425805809444921339677455174485, 36111201824253386572496248461433786832561483450731317363761227351689971628309683994429845284904292821369745345, 28548175317543234723297895187238113463350377151401226415566179373530461612253257137535830491771909906093171]
'''

解题思路:

Night的数学杂谈——模数不互质的CRT_模数不互素的同余方程组求解-CSDN博客

解答:

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import *
nl = [48900330639594979739701067783234903348599405413588466525574910520196852415104874636276388006189258357683981763, 52184798260918956005878710130354843122927544013692595240956998112200987084814453592388074200951779840156511, 57591305346419909943538345276263585821186563609432856462492112562586368230163591993342956384688555395772999, 1391052858660682537388264601016075339528373211889618359237336378385137832855656756800539626220549334300176727, 8401669052993451281764489325068020625937224410830694438332016050030698435746929661939302694116817188225591, 66809775375777747860816961274643428927028556487820183599747024350362932190079439298182707730302976119988715497, 41209230281867957743385705727577318625405890894626062454495908709761427062490881938652489884059847194603237277, 31140089821370202352241944402736292072447365626312703496944186462246895695650729682254970622208848300946861]
cl = [26617913696414745819584063604277199673357890677059949687794606743781436349829925794253672010780125661705587071, 6332739614121961923948917957498597962902897015582697635859365080803944882904908423983706426654363433337197, 46154051334276357655176765655327305918368830821288083739892570534253190653909520953027859629573215723954424, 2800905135165447908315158053695706832127646195243072751493365013371469263897970241141686022109978485359114, 3597083928897756955519089479028751799504001377334447013725903377254761160933418420625119547713455139382114, 17032086144873551648611964054579542303630306316746409528107026138674853298939194425805809444921339677455174485, 36111201824253386572496248461433786832561483450731317363761227351689971628309683994429845284904292821369745345, 28548175317543234723297895187238113463350377151401226415566179373530461612253257137535830491771909906093171]

def excrt(m, r):
    lcm = m[0]
    R = r[0]
    for i in range(1, len(m)):
        d, x, y = gcdext(lcm, m[i])
        c = R - r[i]
        if c % d:
            return -1
        x = x * c // d % (m[i] // d)
        R -= lcm * x
        lcm = lcm * m[i] // d
        R %= lcm
    return (R + lcm) % lcm

m = excrt(nl, cl)
print(m.bit_length()//7)
#350
print(long_to_bytes(iroot(m, 7)[0]))
#NSSCTF{6ff0651a-48b0-257a-9d62-9ef5ee5cb1a5}