e较大且与(p-1)或(q-1)中任意一个互素

题目:

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
m=bytes_to_long(flag)
p=getPrime(512)
q=getPrime(512)
print('p=',p)
print('q=',q)
n=p*q
e=65537
c=pow(m,e,n)
print('c=',c)
#p= 12408795636519868275579286477747181009018504169827579387457997229774738126230652970860811085539129972962189443268046963335610845404214331426857155412988073
#q= 12190036856294802286447270376342375357864587534233715766210874702670724440751066267168907565322961270655972226761426182258587581206888580394726683112820379
#c= 68960610962019321576894097705679955071402844421318149418040507036722717269530195000135979777852568744281930839319120003106023209276898286482202725287026853925179071583797231099755287410760748104635674307266042492611618076506037004587354018148812584502385622631122387857218023049204722123597067641896169655595

解题思路:

虽然给了p,q,e,c,但按照正常解法解不了,是因为gcd(e,phi)不等于1,然后分析gcd(e,(p-1)),发现gcd(e,(p-1))=1,那就可以改变一下原有的解法了

解答:

from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

p= 12408795636519868275579286477747181009018504169827579387457997229774738126230652970860811085539129972962189443268046963335610845404214331426857155412988073
q= 12190036856294802286447270376342375357864587534233715766210874702670724440751066267168907565322961270655972226761426182258587581206888580394726683112820379
c= 68960610962019321576894097705679955071402844421318149418040507036722717269530195000135979777852568744281930839319120003106023209276898286482202725287026853925179071583797231099755287410760748104635674307266042492611618076506037004587354018148812584502385622631122387857218023049204722123597067641896169655595
e = 65537

#print(gmpy2.gcd(e,(p-1)*(q-1)))
#print(gmpy2.gcd(e,p-1))

phi = p-1
d = gmpy2.invert(e,phi)
m = pow(c,d,p)
print(long_to_bytes(m))
#moectf{Oh~Now_Y0u_Kn0W_HoW_RsA_W0rkS!}