博弈？

HDU1079&POJ1082&ZOJ1024 Calendar Game

HDU1525&POJ2348 Euclid's Game 多阶段博弈问题，先取到有多个选择状态的人赢
HDU1564 Play a game
HDU1846 Brave Game 
HDU1847 Good Luck in CET-4 Everybody!
HDU2147 kiki's game
HDU2516 取石子游戏
HDU2897 邂逅明下
HDU3032 Nim or not Nim?
HDU3389 Game
HDU3537 Daizhenyang's Coin 见最下面翻硬币游戏
HDU3544 Alice's Game
HDU3863 No Gambling
HDU3951 Coin Game
HDU2188 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者
HDU2149 Public Sale
HDU1850 Being a Good Boy in Spring Festival
HDU2176 取(m堆)石子游戏
HDU1527&POJ1067 取石子游戏
HDU2177 取(2堆)石子游戏
HDU1517&POJ2505 A Multiplication Game 考虑倒推，发现每次必胜态和必败态都是一个区间，并且每次n除以2或9
HDU2486&HDU2580&POJ3922 A simple stone game
HDU4315 Climbing the Hill
HDU1538 A Puzzle for Pirates
HDU3404 Switch lights
HDU1404 Digital Deletions
ZOJ2507 Let's play a game
ZOJ3513 Human or Pig
ZOJ3529 A Game Between Alice and Bob
ZOJ3591 Nim
ZOJ3057 beans game
ZOJ1039 Number Game
ZOJ3599 Game
ZOJ2804 Funny Games
UVA12350 Queen Game

HDU1536&HDU1944&POJ2960&ZOJ3084 S-Nim
HDU1729 Stone Game
HDU1730 Northcott Game
HDU1760 A New Tetris Game
HDU1848 Fibonacci again and again
HDU1849 Rabbit and Grass
HDU1851 A Simple Game
HDU1907&&POJ3480&ZOJ3113 John
HDU2509 Be the Winner
HDU2873 Bomb Game
HDU2999 Stone Game, Why are you always there?
HDU3595 GG and MM
HDU3980 Paint Chain
HDU4111 Alice and Bob
HDU4155&ZOJ1827 The Game of 31
HDU4203 Doubloon Game
HDU1524 A Chess Game
HDU3094 A tree game
HDU3590 PP and QQ
HDU3197 Game
POJ1740 A New Stone Game 如果所有相同个数的石子堆数都是偶数，那么每两堆可以对应，先手取这一堆，后手就可以取对应那堆
POJ2484 A Funny Game 先手怎么做后手就对称做，特殊情况特殊处理
POJ2234 Matches Game
POJ2975&ZOJ3067 Nim
POJ2368 Buttons
POJ2311 Cutting Game 因为题目是给的一个必胜态，为了避免antiSG问题，转化为2*2、2*3、3*2是必败的问题
POJ2425 A Chess Game
POJ1678 I Love this Game!
POJ2068 Nim
POJ3537 Crosses and Crosses  如果一个棋子被下在了i位置，那么i-2~i+2这5个位置都不能下了，就把棋盘分成了左右两份，MultiSG
POJ2599 A funny game
POJ3710 Christmas Game
POJ1704 Georgia and Bob 阶梯博弈问题，把两个石子之间的距离看作一堆石子的个数，每次一个石子向左移动相当于把一堆石子中的若干个移到右边一堆
POJ2931 Procrastination
POJ3533 Light Switching Game
POJ 1085 Triangle War
ZOJ2290 Game
ZOJ2686 Cycle Game
ZOJ2725 Digital Deletions
ZOJ2083 Win the Game

BZOJ 2688: Green Hackenbush sg(i)等于sg(v)+1的异或和

 

重点是组合NIM游戏

有向图的核

集合X(对应博弈中的必败态)中的结点之间无边，且任意非X元素至少有一条边指向X

尼姆K博弈（Nimk Game）

每次如果可以同时从至多K堆中取至少1枚石子，取完最后一个石子获胜。将二进制异或和更改为二进制数在K+1进制下进行不进位加法即可。

翻硬币游戏

1、一些硬币排成一列，有的正面朝上，有的反面朝上。两人轮流翻硬币，每次可翻一些硬币，但最右侧硬币必须由正变反，不能操作者输。

核心：组合游戏

对于一个状态(01001)=(01000)+(00001)

2、N枚硬币摆成一排，两人轮流操作，每次操作必须同时翻转2枚硬币，其中翻转的最右的硬币必须是正面朝上的，最后不能翻转的为负。

3、N枚硬币摆成一排，两人轮流操作，每次操作可以翻转1,2,或3枚硬币，其中翻转的最右的硬币必须是正面朝上的，最后不能翻转的为负。

Anti-SG

适用范围：对于任意一个Anti-SG游戏，当局面中所有的单一游戏的SG值为0时，游戏结束。
（1）SG==0，有某单一游戏的SG>1。
（2）SG!=0，有某单一游戏的SG>1。(必胜)
（3）SG==0，无某单一游戏的SG>1。(必胜)
（4）SG!=0，无某单一游戏的SG>1。