codevs1033 蚯蚓的游戏问题

题目描述 Description

在一块梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物游戏。蚯蚓们把梯形田地上的食物堆积整理如下：

                                                 a(1,1)  a(1,2)…a(1,m)

                                          a(2,1)  a(2,2)  a(2,3)…a(2,m)  a(2,m+1)     

                                     a(3,1)  a (3,2)  a(3,3)…a(3,m+1)  a(3,m+2)

                             ……  

                                   a(n,1)   a(n,2)   a(n,3)…           a(n,m+n-1)     

       它们把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分别是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分别是a(2,1),a(2,2),…,  a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

现在蚯蚓们选择了k条蚯蚓来测试它们的合作能力（1≤ k ≤m）。测试法如下：第1条蚯蚓从第1行选择一堆食物，然后往左下或右下爬，并收集1堆食物，例如从a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下来再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1条蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2条蚯蚓也从第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓相类似，但不能碰到第1条蚯蚓所爬的轨迹；一般地，第i 条蚯蚓从第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法与第1条蚯蚓类似，但不能碰到前 I-1 条蚯蚓所爬的轨迹。这k条蚯蚓应该如何合作，才能使它们所收集到的食物总量最多？收集到的食物总量可代表这k条蚯蚓的合作水平。

• Ø编程任务：

       给定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小于10的非整数），编程计算这k条蚯蚓所能收集到的食物的最多总量。

输入描述 Input Description

       输入数据由文件名为INPUT1.*的文本文件提供，共有n+1行。每行的两个数据之间用一个空格隔开。

        ●第1行是n、m和k的值。

• 接下来的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

输出描述 Output Description

程序运行结束时，在屏幕上输出k蚯蚓条所能收集到的食物的最多总量。

样例输入 Sample Input

3    2   2    

1   2

5   0   2

1   10  0  6

样例输出 Sample Output

26

拆点 费用流

//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2*30*60+10,maxm=4*maxn+maxn,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,tu[maxn],S,T,YY;

int aa;char cc;
int read() {
	aa=0;cc=getchar();
	while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
	while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
	return aa;
}

struct Node{
	int x,y,cap,flow,w;
	Node(){}
	Node(int x,int y,int cap,int w) :x(x),y(y),cap(cap),w(w){}
}node[2*maxm];

int fir[maxn],nxt[2*maxm],e=1;
void add(int x,int y,int z,int w) {
	node[++e]=Node(x,y,z,w); nxt[e]=fir[x];fir[x]=e;
	node[++e]=Node(y,x,0,-w); nxt[e]=fir[y];fir[y]=e;
}

int zz[maxn],from[maxn],dis[maxn];bool vis[maxn];
bool spfa() {
	int s=1,t=0,x,y,z;
	memset(dis,-1,sizeof(dis));
	memset(zz,0,sizeof(zz));
	zz[++t]=S;vis[S]=1;dis[S]=0;
	while(s<=t) {
		x=zz[s%maxn];
		for(y=fir[x];y;y=nxt[y]) {
			z=node[y].y;
			if(dis[z]>=dis[x]+node[y].w||node[y].flow>=node[y].cap) continue;
			if(!vis[z]) {
				t++; zz[t%maxn]=z;
				vis[z]=1;
			}
			from[z]=y;
			dis[z]=dis[x]+node[y].w;
		}
		vis[x]=0;s++;
	}
	return dis[T]!=-1;
}

int MCMF() {
	int rs=0,now=k;
	while(spfa()&&k) {
		now=k;
		for(int i=T;i!=S;i=node[from[i]].x) now=min(now,node[from[i]].cap-node[from[i]].flow);
		now=min(now,k);k-=now;
		for(int i=T;i!=S;i=node[from[i]].x) {
			node[from[i]].flow+=now;
			node[from[i]^1].flow-=now;
			rs+=now*node[from[i]].w;
		}
	}
	return rs;
}

int main() {
	n=read();m=read();k=read();int x,tot=0;
	for(int i=1;i<=n*(2*m+n-1)/2;++i) tu[i]=read(),YY++;
	S=2*YY+1;T=S+1;
	for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m+i-1;++j) {
		x=++tot;
		add(x+YY,x,1,tu[x]);
		if(i!=n) {
			add(x,x+YY+m+i-1,1,0);
			add(x,x+YY+m+i,1,0);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i) add(S,i+YY,1,0);
	for(int i=tot;i>tot-n-m+1;--i) add(i,T,1,0);
	printf("%d",MCMF());
	return 0;
}