线段树优化建图

使用场景

单点向区间、区间向单点，区间向区间建边

实现原理

用线段树的一个节点管辖一段图上区间的顶点

实现步骤

1. 将原图中的顶点拆点，出点和入点；
2. 建立两棵线段树，出点的树 \(otree\) ，入点的树 \(itree\) ；
3. 出点的树由子节点连向父节点，边权为 \(0\) ，入点的树由父节点向子节点连边，边权为 \(0\) ；

使用方法

1. 单点 \(x\) 与单点 \(y\) 连边，则用出点的树上编号 \(out_x\) 连向 \(y\) 的入点 \(in_y\) ；
2. 单点 \(x\) 向区间 \([lt, rt]\) 连边， \(out_x\) 向入树的根节点递归连边；
3. 区间顶点 \([lt, rt]\) 向单点 \(x\) 连边，出树从根节点递归向 \(out_x\) 连边；
4. 区间 \([lt, rt]\) 向区间 \([lt2, rt2]\) 连边，虚拟一个节点 \(v\) ，时间复杂度 \(O(2\log_N)\)