【计算几何】极角排序

前置知识

三角函数。

引文

给定一个中心点 \(O\) 与 \(n\) 个点，求按点与 \(O\) 的连线与 \(x\) 轴的夹角排序后的点对。

正文

显而易见，不论我们如何移动 \(O\) 点，

点对都是不变的，所以，化难为简，索性将 \(O\) 点直接移动到原点上，

然后同过三角函数，我们可以算出这个角度，

直接调用 \(tan\) 的反函数 \(atan\) （备注： \(atan\) 或许精度更加准确），求出角度，

然后根据角度进行排序。

代码

struct point { // 存储点
    double x,y;
};

double cross(double x1,double y1,double x2,double y2){　// 计算叉积
    return (x1 * y2 - x2 * y1);
}

double compare(point a,point b,point c){ // 计算极角
    return cross((b.x - a.x), (b.y - a.y), (c.x - a.x), (c.y - a.y));
}

bool cmp1(point a,point b) {
    if (atan2(a.y, a.x) != atan2(b.y, b.x)) {
        return atan2(a.y, a.x) < atan2(b.y, b.x);
    }
    else return a.x<b.x;
}