ABC276F

ABC276F

设 \(b_x\) 表示第 \(x\) 次操作的期望权值，由题意可得：

\[b_x=x^{-2}\times \sum\limits_{1 \leq i,j \leq x}\max(a_i,a_j) \]

前面的部分可通过求逆元直接获得。设后面那部分为 \(c_x\)，递推计算 \(c_x\) 的值，只需要计算新增添的数 \(a_x\) 对 \(c_x\) 的影响。对于 \(a_1\) 到 \(a_{x-1}\) 中所有小于 \(a_x\) 的数 \(a_i\)，\(\max(a_i,a_x)=a_x\)，否则 \(\max(a_i,a_x)=a_i\)，于是开两个树状数组维护 \(a_1\) 到 \(a_{x-1}\) 中小于等于 \(a_x\) 的数的个数 \(\text{cnt}\)，以及 \(a_1\) 到 \(a_{x-1}\) 中比 \(a_x\) 大的数的和 \(\text{sum}\)。由于选到相同的两个数调换顺序为两种情况，所以：

\[c_x=c_{x-1}+\text{cnt}\times a_x\times2+\text{sum}\times2+a_x \]

注意不要少取模，时间复杂度 \(O(n \log n)\)

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll SIZE = 200005;
const ll mod = 998244353;
ll n;
ll a[SIZE];
ll cnt[SIZE];
ll sum[SIZE];

inline ll rd(){
	ll f = 1, x = 0;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){
		x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return f*x;
}

ll lowbit(ll x){
	return x & (-x);
}

void addc(ll x, ll val){
	for(ll i = x; i <= 200000; i += lowbit(i)) cnt[i] += val;
}

void adds(ll x, ll val){
	for(ll i = x; i <= 200000; i += lowbit(i)) sum[i] = (sum[i] + val) % mod;
}

int askc(ll x){
	ll jl = 0;
	for(ll i = x; i; i -= lowbit(i)) jl += cnt[i];
	return jl;
}

int asks(ll x){
	ll jl = 0;
	for(ll i = x; i; i -= lowbit(i)) jl = (jl + sum[i]) % mod;
	return jl;
}

ll power(ll x, ll y){
	ll jl = 1;
	while(y){
		if(y&1) jl = (jl * x) % mod;
		x = (x * x) % mod;
		y >>= 1;
	}
	return jl;
}

int main(){
	n = rd();
	for(ll i = 1; i <= n; i++){
		a[i] = rd();
	}
	ll jl = a[1], ss = a[1]; printf("%lld\n", a[1]);
	addc(a[1], 1);
	adds(a[1], a[1]);
	for(ll i = 2; i <= n; i++){
		ll x = askc(a[i]);
		jl = (jl + ((x * a[i] % mod) * 2ll % mod)) % mod;
		x = ((ss - asks(a[i])) % mod + mod) % mod;
		jl = (jl + (x * 2ll % mod)) % mod;
		jl = (jl + a[i]) % mod;
		printf("%lld\n", (jl * power(i*i%mod, mod-2) % mod));
		addc(a[i], 1);
		adds(a[i], a[i]);
		ss = (ss + a[i]) % mod;
	}
	return 0;
}