NC11179 D. 牛牛种小树（完全背包）

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Description

要求构造一个有 \(n\) 个节点的树，每个度数都有对应的价值，求最大价值

State

\(1<=n<=10^4\)

\(1<=a[i]<=10^9\)

Input

4
5 1 4

Output

19

Solution

一棵树的节点为 \(n\) ，那么他的总度为 \(m=2*n-2\)

这 \(n\) 个节点的总度数恰好为 \(m\)， 而且最小度为 \(1\)，可以先将每个节点的度置为 \(1\)，然后如果某节点的度为 \(x\)，其贡献为 \(a[x]-a[1]\)

剩下的 \(n-2\) 个度利用完全背包解决

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Code

const int N = 1e4 + 5;

    int n, m, _, k;
    int a[N];
    ll dp[N];

signed main()
{
    //IOS;
    while(~ sd(n)){
        rep(i, 1, n - 1) sd(a[i]);
        int m = (n - 1) * 2 - n;
        dp[0] = (ll)n * a[1];
        for(int i = 2; i < n; i ++){
            for(int j = i - 1; j <= m; j ++){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - i + 1] + a[i] - a[1]);
            }
        }
        pll(dp[m]);
    }
    //PAUSE;
    return 0;
}