KMP学习笔记

\(kmp_i\)定义：

定义一个字符串\(s\)的border为\(S\)的一个非\(S\)本身的字符串\(T\)，有\(T\)既是\(S\)的前缀又是\(S\)的后缀。
如：

\[S = abcdzzzabcd \]

当然我们要的是最长border，于是有

\[T = abcd \]

对于\(s\)，找到其每个前缀\(S'\)的最长border \(T'\)。

\(kmp_i\)指\(S\)的第\(i\)个前缀\(S_{1,i}\)的border为\(S_{1,kmp_i}\)。

请严格按照定义做题，否则会出锅。

由\(kmp\)数组的性质，可以发现它可以用于字符串匹配。在\(A\)中寻找\(B\)出现的位置次数等信息。

\[A = acbbacaacbaacbaac \]

\[B = acbaac \]

手模匹配思路，有下列代码。

	for(int i=1,j=0; i<=la; i++){
		while(a[i]!=b[j+1] && j)j=kmp[j];
		if(a[i]==b[j+1])j++;
		if(j==lb)cout<<i-lb+1<<endl,j=kmp[j];
	}

再考虑用自匹配来求\(kmp_i\)。

	for(int i=2,j=0; i<=lb; i++){
		while(b[i]!=b[j+1] && j)j=kmp[j];
		if(b[i]==b[j+1])j++;
		kmp[i]=j;
	}

（感觉好像没啥好说的，这种板子盯着代码样例手模一遍基本就懂了。）